Revisi per 26 Oktober 2023 16.08 sunting Juliandane (bicara \| kontrib) 63 suntingan Dibuat dengan menerjemahkan halaman "Algebra homomorphism" Tag: kemungkinan perlu pemeriksaan terjemahan Terjemahan Konten Terjemahan Konten v2		Revisi terkini sejak 26 Oktober 2023 16.10 sunting balikkan Juliandane (bicara \| kontrib) 63 suntingan kTidak ada ringkasan suntingan Tag: VisualEditor
Baris 11: == Homomorfisme aljabar unital == Misalkan ''A'' dan ''B'' adalah dua aljabar dengan unsur satuan. Homomorfisme aljabar {{nowrap\|''F'' : ''A'' → ''B''}} disebut homomofisme unital jika {{math\|''F''}} memetakan unsur satuan di {{math\|''A''}} ke unsur satuan di {{math\|''B''}}. Homomorfisme aljabar seringkali diasumsikan juga bersifat unital, sekalipun tidak secara eksplisit disebut unital. Homomorfisme aljabar unital merupakan bagian dari [[homomorfisme gelanggang]] yang unital. Baris 19 ⟶ 17: * Setiap gelanggang adalah aljabar-'''Z.''' Hal ini dikarenakan terdapat homomorfisme unik {{Nowrap\|'''Z''' → ''R''}}. Konversnya juga berlaku, i.e. setiap aljabar-'''Z''' merupakan gelanggang'''.''' * Homomorfisme antar gelanggang komutatif dengan unsur satuan {{Nowrap\|''R'' → ''S''}} menginduksi struktur aljabar-<nowiki><span typeof="mw:Transclusion" data-mw="{&quot;parts&quot;:[{&quot;template&quot;:{&quot;target&quot;:{&quot;wt&quot;:&quot;Mvar&quot;,&quot;href&quot;:&quot;./Templat:Mvar&quot;},&quot;params&quot;:{&quot;1&quot;:{&quot;wt&quot;:&quot;''R&quot;}},&quot;i&quot;:0}}]}" data-cx="[{&quot;adapted&quot;:true,&quot;partial&quot;:false,&quot;targetExists&quot;:true,&quot;mandatoryTargetParams&quot;:[],&quot;optionalTargetParams&quot;:[]}]" id="mwSw"></span></nowiki>'' komutatif pada ''S.'' Sebaliknya, jika ''S'' merupakan aljabar-''R'' komutatif, maka pemetaan {{Nowrap\|''r'' ↦ ''r'' ⋅ 1<sub>''S''</sub>}} merupakan homomorfisme antar gelanggang komutatif dengan unsur satuan. Dengan demikian, ''overcategory'' gelanggang-''R'' komutatif adalah kategori aljabar-''R'' komutatif. * Misalkan ''A'' adalah [[subaljabar]] dari ''B,'' maka untuk setiap unsur unit ''b,'' fungsi yang mengirim setiap elemen ''a'' di ''A'' ke ''b''<sup>−1</sup>''ab'' merupakan homomorfisme aljabar''.'' (Jika {{nowrap\|1=''A'' = ''B''}}, homomorfisme ini disebut automorfisme dalam dari ''B'' ). Homomorfisme ini biasa disebut sebagai pemetaan konjugasi oleh ''b''. Misalkan pula ''A'' adalah aljabar sederhana dan ''B'' merupakan ''central simple algebra'', maka semua homomorfisme dari ''A'' ke ''B'' merupakan pemetaan konjugasi; ini merupakan bunyi dari teorema Skolem – Noether .

Homomorfisme aljabar: Perbedaan antara revisi