Kaidah pendiferensialan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
JohnThorne (bicara | kontrib) |
JohnThorne (bicara | kontrib) Perbaikan terjemahan |
||
Baris 1:
{{Calculus
'''Kaidah diferensiasi''' (atau ''Aturan diferensiasi'''; {{lang-en|Rules of differentiation}}) berikut merupakan ringkasan kaidah-kaidah untuk menghitung [[derivatif]] suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] dalam [[kalkulus]]. Untuk daftar yang lebih lengkap, lihat [[Tabel turunan]].
== Kaidah dasar diferensiasi ==
Baris 12:
:<math> h'(x) = a f'(x) + b g'(x).\, </math>
Dalam [[
:<math> \frac{d(af+bg)}{dx} = a\frac{df}{dx} +b\frac{dg}{dx}.</math>
Kasus-kasus khusus meliputi:
* ''
:<math>(af)' = af' \,</math>
* ''
:<math>(f + g)' = f' + g'\,</math>
* ''
:<math>(f - g)' = f' - g'.\,</math>
=== Kaidah hasil kali ===▼
▲=== Kaidah hasil kali ===
{{main|Kaidah darab}}
Untuk fungsi-fungsi ''f'' dan ''g'', turunan fungsi ''h''(''x'') = ''f''(''x'') ''g''(''x'') terhadap ''x'' dapat ditulis
:<math> h'(x) = f'(x) g(x) + f(x) g'(x).\, </math>
Dalam [[
:<math>\frac{d(fg)}{dx} = \frac{df}{dx} g + f \frac{dg}{dx}.</math>
=== Kaidah rantai ===
{{main|Kaidah rantai}}
Baris 41 ⟶ 38:
Dalam [[:en:Leibniz's notation|notasi Leibniz]] ini ditulis sebagai:
:<math>\frac{dh}{dx} = \frac{df(g(x))}{dg(x)} \frac{dg(x)}{dx}.\,</math>
Namun, dengan melonggarkan penafsiran ''h'' sebagai suatu fungsi, dapat ditulis lebih sederhana sebagai
:<math>\frac{dh}{dx} = \frac{dh}{dg} \frac{dg}{dx}.\,</math>
===
<!--{{main|inverse functions and differentiation}}-->▼
▲{{main|inverse functions and differentiation}}
▲If the function ''f'' has an [[inverse function]] ''g'', meaning that {{nowrap|1=''g''(''f''(''x'')) = ''x''}} and {{nowrap|1=''f''(''g''(''y'')) = ''y''}}, then
:<math>g' = \frac{1}{f'\circ g}.</math>
Dalam [[notasi Leibniz]] ini ditulis sebagai:
:<math> \frac{dx}{dy} = \frac{1}{dy/dx}.</math>
== Hukum pangkat, polinomial, hasil bagi, dan timbal-balik==
=== Kaidah pangkat polinomial atau elementer ===
<!--{{main|Power rule}}-->▼
▲{{main|Power rule}}
▲If <math>f(x) = x^n</math>, for any [[integer]] ''n'' then
:<math>f'(x) = nx^{n-1}.\,</math>
Kasus-kasus khusus meliputi:
* ''
*
*:''
Penggabungan kaidah ini dengan kelinearan turunan dan kaidah penjumlahan memungkinan penghitungan turunan polinomial apapun.
===
<!--{{main|Reciprocal rule}}-->▼
Turunan dari ''h''(''x'') = 1/''f''(''x'') untuk fungsi ''f'' (yang "tidak menghilang"; ''nonvanishing'') manapun adalah:
▲{{main|Reciprocal rule}}
:<math> h'(x) = -\frac{f'(x)}{(f(x))^2}.\ </math>
Dalam [[notasi Leibniz]] ini ditulis sebagai:
:<math> \frac{d(1/f)}{dx} = -\frac{1}{f^2}\frac{df}{dx}.\,</math>
=== Kaidah hasil bagi ===
Baris 87 ⟶ 81:
Jika ''f'' dan ''g'' adalah fungsi, maka:
:<math>\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - g'f}{g^2}\quad</math> dimana ''g'' bukan nol.
Ini dapat diturunkan dari kaidah timbal balik dan kaidah darab. Sebaliknya (menggunakan kaidah konstanta) kaidah timbal balik dapat diturunkan dari kasus khusus ''f''(''x'') = 1.
=== Kaidah pemangkatan yang digeneralisasi ===
{{main|Kaidah pemangkatan}}
:<math>(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\quad</math>
di mana kedua sisi didefinisikan dengan baik.
Kasus-kasus khusus:
*
* The reciprocal rule may be derived as the special case where ''g''(''x'') = −1.
<!--== Derivatives of exponential and logarithmic functions ==
:<math> \frac{d}{dx}\left(c^{ax}\right) = {c^{ax} \ln c \cdot a } ,\qquad c > 0</math>
Baris 118 ⟶ 111:
:<math> \frac{d}{dx}\left( x^x \right) = x^x(1+\ln x).</math>
=== Turunan logaritma ===
The [[logarithmic derivative]] is another way of stating the rule for differentiating the [[logarithm]] of a function (using the chain rule):
| |||