Fungsi Gaisser—Hillas

Fungsi Gaisser–Hillas digunakan dalam fisika astropartikel. Fungsi Gaisser-Hillas memparameterkan kepadatan partikel longitudinal dalam pancaran sinar kosmis. Fungsi ini diusulkan pada tahun 1977 oleh Thomas K. Gaisser dan Anthony M. Hillas.

Jumlah partikel $N(X)$ sebagai fungsi melintasi kedalaman atmosfer dinyatakan sebagai:

$N(X)=N_{\text{max}}\left({\frac {X-X_{0}}{X_{\text{max}}-X_{0}}}\right)^{\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}\exp \left({\frac {X_{\text{max}}-X}{\lambda }}\right),$

dimana $N_{\text{max}}$ adalah jumlah maksimum partikel teramati pada kedalaman $X_{\text{max}}$, dan $X_{0}$ dan $\lambda$ adalah massa primer dan energi yang tergantung parameter.

Menggunakan subtitusi $n={\frac {N}{N_{\text{max}}}}$,       $x={\frac {X-X_{0}}{\lambda }}$       dan       $m={\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}$

fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk alternatif satu-parametrik (m)  sebagai

$n(x)=\left[{\frac {x}{m}}\right]^{m}\exp(m-x)={\frac {x^{m}\,e^{-x}}{m^{m}\,e^{-m}}}=\exp[m(\ln x-\ln m)-(x-m)].$