Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 12

Identitas trigonometri merupakan suatu identitas yang mencakup berbagai rumus-rumus trigonometri untuk mengkomputasi bentuk-bentuk yang elusif menjadi lebih mudah. Untuk memverifikasi suatu identitas trigonometri, dibutuhkanlah suatu bukti-bukti identitas trigonometri. Berikut adalah kumpulan bukti-bukti identitas trigonometri.

Fungsi trigonometri elementer

Definisi fungsi trigonometri

Untuk memulai pemahaman identitas, kita perlu memahami definisi dari keenam fungsi trigonometri. Perhatikan bahwa trigonometri mengaitkan sudut-sudut dan sisi-sisi segitiga siku-siku. Suatu fungsi tersebut didefinisikan sebagai berikut.

Sinus dan kosinus

Secara geometri, sinus pada sudut $\theta$ sama dengan rasio sisi depan dengan hipotenusa, sementara kosinus pada sudut $\theta$ sama dengan rasio sisi samping dengan hipotenusa. Misal $a$, $b$, dan $h$ adalah sisi depan, sisi miring, dan hipotenusa.

$\sin \theta ={\frac {a}{h}}$

(1)

$\cos \theta ={\frac {b}{h}}$

(2)

Tangen

Secara geometri, tangen pada $\theta$ sama dengan rasio sisi depan dengan sisi samping. Kita rumuskan secara matematis, yaitu:

$\tan \theta ={\frac {a}{b}}$

(3)

Fungsi tangen juga merupakan rasio fungsi trigonometri sinus dan kosinus. Untuk membuktikannya, cukup menggunakan rumus di atas dan mengeksploitasinya dengan memakai sifat-sifat pembatalan aljabar.

$\tan \theta ={\frac {a}{b}}={\frac {\frac {a}{h}}{\frac {b}{h}}}={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}$

(4)