Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/18

Sebuah pita Möbius yang dibuat dengan kertas dan plester.

Dalam matematika, pita Möbius adalah suatu permukaan yang dapat dibentuk dengan menempel ujung pita tersebut dengan memutarnya sebagian. Sebagai sebuah objek matematika, pita ini ditemukan oleh Johann Benedict Listing dan August Ferdinand Möbius pada tahun 1858, namun pita ini sudah muncul di kepingan batu Roman pada abad ketiga masehi. Pita Möbius merupakan permukaan yang tidak dapat diarahkan, dalam artian bahwa dalam pita tersebut tetap tidak dapat membedakan arah jarum jam dengan arah sebaliknya. Setiap permukaan yang tidak dapat diarahkan memuat sebuah pita Möbius.

Karena berupakan ruang topologis yang abstrak, pita Möbius dapat dibenamkan menjadi ruang Euklides berdimensi tiga dalam berbagai cara: sebuah pita yang diputar setengah dengan arah jarum jam berbeda dengan yang diputar setengah dengan arah yang berlawanan, dan pita Möbius dapat dibenamkan dengan jumlah putaran ganjil yang lebih besar dari satu, atau dengan garis tengah yang dibuhul. Secara topologis dikatakan ekuivalen apabila setiap dua pembenaman dengan buhul dalam garis tengah dan jumlah arah putaran yang sama. Semua pembenaman pada pita Möbius hanya memiliki satu sisi, namun pita dapat mempunyai dua sisi bila dibenamkan dalam ruang lain. Pita ini hanya mempunyai sebuah kurva batas yang tunggal.

Ada beberapa konstruksi geometris pita Möbius yang menyediakannya dengan struktur tambahan. Pita tersebut dapat diperluas sebagai permukaan bergaris dengan memutar ruas garis di sebuah bidang yang berputar, dengan atau tanpa menyilang dirinya sendiri. Secarik kertas yang tipis dengan ujungnya yang ditempelkan agar membentuk sebuah pita Möbius dapat dibelokkan dengan lancar sebagai secarik kertas dengan permukaan yang dapat dikembangkan atau dengan rata yang terlipat (contoh mengenai pita Möbius yang diratakan, seperti triheksafleksagon). Pita Möbius Sudan merupakan sebuah permukaan minimal dalam sebuah hiperbola, dan pita Möbius Meeks merupakan permukaan minimal yang memotong diri sendiri dalam ruang Euklides biasa. Pita Möbius Sudan dan pita Möbius yang memotong diri sendiri lainnya (yaitu cross-cap), mempunyai batas yang melingkar. Sebuah pita Möbius tanpa adanya batas (disebut pita Möbius terbuka) dapat membentuk permukaan dari kurva konstanta. Ruang yang sangat simetris dengan titik-titiknya mewakili garis di bidang mempunyai bentuk pita Möbius.

Ada beberapa penerapan terhadap pita Möbius. Penerapan tersebut diantaranya: sabuk dalam mesin yang memakai pada kedua sisi dengan rata, kereta luncur dengan jalur berganda yang berjalan secara bergantian di antara kedua jalur tersebut, dan peta dunia yang dicetak sehingga antipoda muncul berseberangan. Pita Möbius muncul dalam molekul dengan elektrik yang tidak biasa dan perangkat dengan sifat-sifat elektromekanis, dan pita ini telah dipakai untuk membuktikan hasil kemustahilan dalam teori pemilihan sosial. Dalam budaya populer, pita Möbius muncul dalam hasil karya M. C. Escher, Max Bill, dan tokoh lainnya. Pita ini muncul dalam desain dari simbol daur ulang. Ada banyak konsep tentang arsitek yang terinspirasi oleh pita Möbius strip, seperti desain bangunan NASCAR Hall of Fame. Pemain sandiwara seperti Harry Blackstone Sr. dan Thomas Nelson Downs menggunakan trik sulap yang berasal dari sifat-sifat pita Möbius. Musik kanon milik J. S. Bach telah dianalisis bahwa musiknya menggunakan pita Möbius. Ada banyak karya yang bersifat fiksi dan spekulatif menampilkan strip Möbius; lebih umumnya, struktur alur berdasarkan pita Möbius, atau kejadian yang berulang dengan memutar alur, biasanya berupakan karya fiksi.^{[diperhalus?]}