Relasi transitif
Dalam matematika, relasi pada himpunan dikatakan transitif jika menghubungkan ke dan menghubungkan ke , maka menghubungkan ke .
Definisi
Relasi homogen pada himpunan dikatakan transitif jika dan , maka , untuk semua . Secara matematis, dapat ditulis dalam notasi logika orde pertama.
Pada notasi di atas, merupakan notasi infiks untuk .
Contoh
Relasi transitif dapat dinyatakan melalui contoh-contoh seperti relasi "...adalah pendahulu dari..."; sebagai contoh, jika Ani adalah pendahulu Budi, dan Budi adalah pendahulu Candra, maka Ani adalah pendahulu Candra. Contoh relasi transitif dalam matematika memuat "lebih besar dari" dan "sama dengan"; dalam himpunan bilangan real atau bilangan asli.
- jika , dan , maka
- jika , dan , maka ferensie
- Smith, Douglas; Eggen, Maurice; St.Andre, Richard (2006), A Transition to Advanced Mathematics (edisi ke-6), Brooks/Cole, ISBN 978-0-534-39900-9