Gaya sentripetal adalah gaya eksternal yang dibutuhkan agar sebuah benda dapat bergerak melingkar . Gaya ini bukan merupakan gaya fisis, atau gaya dalam arti sebenarnya, melainkan hanya suatu penamaan atau penggolongan jenis-jenis gaya yang berfungsi membuat benda bergerak melingkar. Bermacam-macam gaya fisis dapat digunakan sebagai gaya sentripetal, antara lain gaya gravitasi , elektrostatik, tegangan tali, gesekan dan lainnya. Istilah gaya sentripetal berasal dari kata bahasa Latin , yaitu centrum ("pusat") dan petere ("mengarah ke luar").
Contoh sederhana gaya sentripetal
Rumus gaya sentripetal
Gaya sentripetal memiliki besar sebanding dengan kuadrat kecepatan tangensial benda dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan
F
s
=
m
v
2
r
{\displaystyle \!F_{s}=m{\frac {v^{2}}{r}}}
dengan arah menuju pusat lintasan berbentuk lingkaran , yang menunjukkan bahwa terdapat suatu percepatan sentripetal, yaitu
a
s
=
v
2
r
{\displaystyle \!a_{s}={\frac {v^{2}}{r}}}
apabila dianalogikan dengan hukum kedua Newton.
F
=
m
a
{\displaystyle \!F=ma}
Representasi vektor
Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai
F
s
→
=
−
m
v
2
r
r
^
{\displaystyle \!{\vec {F_{s}}}=-m{\frac {v^{2}}{r}}{\hat {r}}}
Vektor-vektor sesaat gaya sentripetal. dengan
r
^
=
r
→
r
{\displaystyle \!{\hat {r}}={\frac {\vec {r}}{r}}}
adalah vektor satuan dalam arah radial, yang umumnya dipilih bernilai positif mengarah ke luar lingkaran .
Representasi produk perkalian vektor
Atau dapat pula dituliskan sebagai produk dari perkalian vektor
F
→
s
=
−
m
v
2
r
r
^
=
−
m
v
2
r
r
→
r
=
−
m
ω
2
r
→
=
m
ω
→
×
(
ω
→
×
r
→
)
{\displaystyle {\vec {F}}_{s}=-{\frac {mv^{2}}{r}}{\hat {r}}=-{\frac {mv^{2}}{r}}{\frac {\vec {r}}{r}}=-m\omega ^{2}{\vec {r}}=m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})}
Dengan arah
ω
→
{\displaystyle {\vec {\omega }}}
aturan tangan kanan . Dalam kasus seperti ditunjukkan dalam gambar, besaran-besaran vektor yang dimaksud bernilai:
ω
→
=
ω
k
^
{\displaystyle \!{\vec {\omega }}=\omega \ {\hat {k}}}
r
→
=
r
[
cos
(
ω
t
)
i
^
+
sin
(
ω
t
)
j
^
]
{\displaystyle \!{\vec {r}}=r\left[\cos(\omega t)\ {\hat {i}}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}}\right]}
dan sebagai konsekuensinya
r
^
=
cos
(
ω
t
)
i
^
+
sin
(
ω
t
)
j
^
{\displaystyle \!{\hat {r}}=\cos(\omega t)\ {\hat {i}}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}}}
v
→
=
ω
→
×
r
→
=
ω
r
[
−
sin
(
ω
t
)
i
^
+
cos
(
ω
t
)
j
^
]
{\displaystyle \!{\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}=\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}}\right]}
Dengan demikian dapat dibuktikan bahwa
F
→
s
=
m
ω
→
×
(
ω
→
×
r
→
)
=
m
ω
→
×
v
→
{\displaystyle {\vec {F}}_{s}=m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})=m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}}
=
m
(
ω
k
^
)
×
(
ω
r
[
−
sin
(
ω
t
)
i
^
+
cos
(
ω
t
)
j
^
]
)
{\displaystyle =m(\omega {\hat {k}})\times \left(\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}}\right]\right)}
=
m
ω
2
r
[
−
sin
(
ω
t
)
j
^
−
cos
(
ω
t
)
i
^
]
{\displaystyle =m\omega ^{2}r\left[-\sin(\omega t)\ {\hat {j}}-\cos(\omega t)\ {\hat {i}}\right]}
=
m
ω
2
r
{
−
[
sin
(
ω
t
)
j
^
+
cos
(
ω
t
)
i
^
]
}
{\displaystyle =m\omega ^{2}r\left\{-\left[\sin(\omega t)\ {\hat {j}}+\cos(\omega t)\ {\hat {i}}\right]\right\}}
=
m
ω
2
r
(
−
r
^
)
=
−
m
ω
2
r
→
{\displaystyle =m\omega ^{2}r(-{\hat {r}})=-m\omega ^{2}{\vec {r}}}
seperti dituliskan sebelumnya, yang menunjukkan bahwa gaya sentripetal selalu menuju ke pusat lintasan lingkaran.
Lihat pula 
![{\displaystyle \!{\vec {r}}=r\left[\cos(\omega t)\ {\hat {i}}+\sin(\omega t)\ {\hat {j}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93b1408069087fb02f0372b86a4238c352144e86)
![{\displaystyle \!{\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}=\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3ba2ec3b25b80c5bef8c475e9aed57e9c3ad2a9)
![{\displaystyle =m(\omega {\hat {k}})\times \left(\omega r\ \left[-\sin(\omega t)\ {\hat {i}}+\cos(\omega t)\ {\hat {j}}\right]\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c01d173cacef3521eac284a4c769838ef08aefb2)
![{\displaystyle =m\omega ^{2}r\left[-\sin(\omega t)\ {\hat {j}}-\cos(\omega t)\ {\hat {i}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb6f726c999f5f0f68947aca07c59f21988bf44)
![{\displaystyle =m\omega ^{2}r\left\{-\left[\sin(\omega t)\ {\hat {j}}+\cos(\omega t)\ {\hat {i}}\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb6d96aa52a1f1c40987783586acba904a86b3a1)
