Integral takwajar
Dalam kalkulus, integral takwajar adalah limit dari integral tentu dengan batas pengintegralan mendekati bilangan riil tertentu, atau ∞ −∞ atau, pada beberapa kasus, keduanya.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Improperintegral2.png/200px-Improperintegral2.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Improperintegral1.png/200px-Improperintegral1.png)
Kalkulus |
---|
Dengan kata lain, integral tak wajar adalah limit dalam bentuk
atau dalam bentuk
dengan limit diambil pada salah satu batas atau keduanya. (Apostol 1967, §10.23). Integral takwajar juga dapat terjadi pada titik dalam domain pengintegralan, atau pada beberapa titik seperti itu.
Integral takwajar sering perlu digunakan untuk menghitung nilai integral yang tidak ada dalam arti konvensional (misalnya sebagai integral Riemann), karena adanya singularitas pada fungsi yang hendak diintegralkan, atau salah satu batas adalah takhingga.
Contoh
Integral berikut tidak ada sebagai integral Riemann
karena domain integrasi tidak berbatas. Integral Riemann hanya terdefinisi pada domain berbatas. Namun integral tersebut dapat memiliki nilai sebagai integral takwajar dengan menafsirkannya sebagai limit
Integral berikut juga tidak terdefinisi sebagai integral Riemann:
Di sini fungsi tidak terdefinisi bila x=0, atau dengan kata lain fungsi tidak berbatas. Integral Riemann tidak terdefinisi dalam kasus tersebut. Hamun bila integral tersebut ditafsirkan sebagai limit
maka limit tersebut konvergen.
Referensi
- Apostol, T (1967), Calculus, Vol. 1 (edisi ke-2nd), Jon Wiley & Sons.