Sistem bilangan biner
Sistem bilangan | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||
Daftar sistem bilangan |
'
Halaman ini sedang dipersiapkan dan dikembangkan sehingga mungkin terjadi perubahan besar. Anda dapat membantu dalam penyuntingan halaman ini. Halaman ini terakhir disunting oleh Kekavigi (Kontrib • Log) 1 hari 811 menit lalu. Jika Anda melihat halaman ini tidak disunting dalam beberapa hari, mohon hapus templat ini. |
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sistem penulisan angka untuk dengan menggunakan dua simbol, umumnya "0" (nol) dan "1" (satu). Bilangan yang dituliskan dengan cara ini disebut dengan bilangan biner. Bilangan biner juga dapat merujuk pada bilangan rasional yang memiliki representasi terbatas dalam sistem bilangan biner.
Sistem bilangan biner adalah suatu notasi posisional dengan nilai basis 2. Setiap digit pada sistem ini disebut bit (binary digit). Karena penerapannya yang mudah sebagai gerbang logika dalam rangkaian-rangkaian elektronik, sistem biner digunakan oleh hampir semua perangkat komputer dan berbasis-komputer karena kesederhanaan bahasa dan kekebalannya terhadap derau (noise) dalam penerapan dunia nyata.[1]
Sejarah
suntingSistem bilangan binear modern dipelajari di Eropa pada abad ke-16 dan 17, oleh para matematikawan meliputi Thomas Harriot, Juan Caramuel y Lobkowitz, dan Gottfried Leibniz. Akan tetapi, sistem-sistem yang berkaitan dengan bilangan biner sudah muncul di banyak budaya kuno, seperti Mesir, China, dan India.
Mesir
suntingPara ahli tulis Mesir kuno menggunakan dua sistem kepenulisan yang berbeda untuk bilangan pecahan, yakni pecahan Mesir (tidak ada kaitan dengan sistem bilangan biner) dan pecahan Mata Horus (disebut demikian karena banyak sejarawan matematika percaya bahwa simbol-simbol yang digunakan dalam sistem ini dapat disusun untuk membentuk mata Horus, meskipun hal ini masih diperdebatkan).[2] Pecahan Mata Horus adalah sistem bilangan biner untuk besaran-besaran pecahan dari biji-bijian, cairan, dan ukuran lainnya; dalam sistem ini satu hekat dinyatakan sebagai jumlah dari pecahan biner 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64. Bentuk awal dari sistem ini dapat ditemukan dalam dokumen-dokumen dari Dinasti kelima Mesir, sekitar 2400 SM, dan bentuk hieroglif modernnya berasal dari Dinasti kesembilan belas Mesir, sekitar 1200 SM.[3]
China
suntingMasa klasik
suntingIndia
suntingAfrika
suntingKebudayaan lain
suntingEropa pra-Leibniz
suntingLeibniz
suntingPerkembangan selanjutnya
suntingKepenulisan
suntingMencacah dalam biner
suntingMencacah dalam sistem desimal
suntingpendahuluan
Mencacah dalam sistem biner
suntingPecahan
suntingAritmetika biner
suntingPenambahan
suntingPengurangan
suntingPerkalian
suntingPembagian
suntingAkar kuadrat
suntingOperasi bitwise
suntingKonversi dari dan ke sistem bilangan lainnya
suntingDesimal | Biner (8 bit) |
---|---|
0000 0000 | |
1 | 0000 0001 |
2 | 0000 0010 |
3 | 0000 0011 |
4 | 0000 0100 |
5 | 0000 0101 |
6 | 0000 0110 |
7 | 0000 0111 |
8 | 0000 1000 |
9 | 0000 1001 |
10 | 0000 1010 |
11 | 0000 1011 |
12 | 0000 1100 |
13 | 0000 1101 |
14 | 0000 1110 |
15 | 0000 1111 |
16 | 0001 0000 |
17 | 0001 0001 |
18 | 0001 0010 |
19 | 0001 0011 |
20 | 0001 0100 |
21 | 0001 0101 |
22 | 0001 0110 |
23 | 0001 0111 |
24 | 0001 1000 |
25 | 0001 1001 |
26 | 0001 1010 |
27 | 0001 1011 |
28 | 0001 1100 |
29 | 0001 1101 |
30 | 0001 1110 |
Dari Biner ke Desimal
suntingUntuk setiap bilangan biner dengan digit: dn-1, ... d3, d2, d1, d0
Bilangan desimalnya adalah hasil penjumlahan dari digit biner ( ) dikalikan dengan pangkat 2 nya ( ): decimal = d0 × 20 + d1 × 21 + d2 × 22 + ...
Contoh: Tabel dibawah ini menunjukkan konversi bilangan biner 01010101 menjadi desimal.
Biner (d) | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
n | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
2n | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
dn x 2n | 0 x 128 | 1 x 64 | 0 x 32 | 1 x 16 | 0 x 8 | 1 x 4 | 0 x 2 | 1 x 1 |
64 + 16 + 4 + 1 = 85 |
Diperoleh hasil akhir bahwa 010101012 = 8510.
Dari Desimal ke Biner
suntingBagian artikel ini perlu dirapikan. Bantulah kami untuk melakukannya. |
Desimal = 10
Bilangan yang mendekati 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21), sehingga dapat dijabarkan seperti berikut:
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
Dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010.
Dapat juga dengan cara lain yaitu 10: 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner),
5 (hasil pembagian pertama): 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner),
2 (hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0 (0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner),
1(hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010.
Atau dengan cara yang singkat:
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010.
Desimal ke biner
suntingBiner ke desimal
suntingHeksadesimal
suntingOktal
suntingMerepresentasikan bilangan riil
suntingContoh penerapan
suntingPengenalan Warna Citra Biner
suntingCitra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra kode batang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.
objek di dalam citra biner adalah segmentasi objek. Proses segmentasi bertujuan mengelompokkan pixel-pixel objek menjadi wilayah (region) yang merepresentasikan objek. Ada dua pendekatan yang digunakan dalam segmentasi objek:
- Segmentasi berdasarkan batas wilayah (tepidariobjek). Pixel-pixel tepi ditelusuri sehingga rangkaian piksel yang menjadi batas (boundary) antara objek dengan latar belakang dapat diketahui secara keseluruhan (algoritme boundary following).
- Segmentasi kebentuk-bentuk dasar (misalnya segmentasi huruf menjadi garis-garis vertikal dan horizontal, segmentasi objek menjadi bentuk lingkaran, elips, dan sebagainya).
Pranala luar
sunting- Binary System at cut-the-knot
- Conversion of Fractions at cut-the-knot
- Sir Francis Bacon's BiLiteral Cypher system Diarsipkan 23 September 2016 di Wayback Machine., predates binary number system.
Referensi
sunting- ^ "3.3. Binary and Its Advantages — CS160 Reader". computerscience.chemeketa.edu. Diakses tanggal 22 May 2024.
- ^ Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline, ed. (2009), "Myth No. 2: the Horus eye fractions", The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford University Press, hlm. 790, ISBN 9780199213122
- ^ Chrisomalis, Stephen (2010), Numerical Notation: A Comparative History, Cambridge University Press, hlm. 42–43, ISBN 9780521878180.