Fungsi hiperbolik

(Dialihkan dari Fungsi Hiperbolik)

Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi hiperbolik memiliki rumus. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya.[1]

Fungsi hiperbolik

Definisi

sunting
 
sinh, cosh dan tanh
 
csch, sech dan coth

Definisi Eksponen

sunting
 
sinh x adalah separuh selisih ex dan ex
 
cosh x adalah rerata ex dan ex

Dalam istilah dari fungsi eksponensial:

  • Hiperbolik sinus:
     
  • Hiperbolik kosinus:
     
  • Hiperbolik tangen:
     
  • Hiperbolik kotangen: untuk x ≠ 0,
     
  • Hiperbolik sekan:
     
  • Hiperbolik kosekan: untuk x ≠ 0,
     

Definisi persamaan diferensial

sunting

- Dalam pengembangan -

Definisi kompleks trigonometri

sunting

-Dalam pengembangan -

Sifat karakteristik

sunting

- Dalam pengembangan -

Penambahan

sunting
 

terutama

 

Lihat:

 

Pengurangan

sunting
 

Dan juga:[2]

 

Rumus setengah argumen

sunting
 

di mana sgn adalah fungsi tanda.

Jika  , maka[3]

 

Rumus kuadrat

sunting
 

Pertidaksamaan

sunting

Pertidaksamaan berikut sangat berguna dalam statistik, yaitu  [4]

Fungsi invers sebagai logaritma

sunting
 


Turunan

sunting
 


Turunan detik

sunting

- Dalam pengembangan -

Standar integral

sunting
 

 


Referensi

sunting
  1. ^ "FUNGSI HIPERBOLIK DAN INVERSNYA". DIGILIB UNNES. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-08-15. Diakses tanggal 2014-05-28. 
  2. ^ Martin, George E. (1986). The foundations of geometry and the non-euclidean plane (edisi ke-1st corr.). New York: Springer-Verlag. hlm. 416. ISBN 3-540-90694-0. 
  3. ^ "Prove the identity". StackExchange (mathematics). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 24 January 2016. 
  4. ^ Audibert, Jean-Yves (2009). "Fast learning rates in statistical inference through aggregation". The Annals of Statistics. hlm. 1627.  [1] Diarsipkan 2023-07-26 di Wayback Machine.