Fungsi kepekatan probabilitas

Dalam teori peluang, fungsi kepekatan probabilitas atau fungsi kerapatan peluang (bahasa Inggris: probability density function) merupakan segolongan fungsi yang sering digunakan dalam teori statistika untuk menjelaskan perilaku suatu sebaran peluang teoretis. Suatu fungsi memenuhi kriteria sebagai FKP apabila nilainya selalu positif untuk setiap titik absis dan fungsi primitifnya merupakan distribusi probabilitas. Ini berarti bahwa suatu FKP berharga non-negatif untuk semua nilai absis dan hasil integral tertentunya yang merentang dari −∞ menuju +∞ sama dengan satu. Selain disebut sebagai fungsi kepekatan probabilitas, pustaka-pustaka juga menyebutnya sebagai fungsi kepekatan peluang atau fungsi kerapatan probabilitas.

Diagram kotak garis dan fungsi kerapatan peluang dari sebuah sebaran normal.

Secara formal, sebuah distribusi probabilitas memiliki kerapatan f(x) jika f(x) adalah sebuah fungsi integrasi Lebesgue tak-negatif yang memetakan R → R, sehingga probabilitas dalam interval [a, b] diberikan oleh

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

untuk setiap a dan b. Implikasinya adalah bahwa integral total dari f harus bernilai satu. Sebaliknya, setiap fungsi Lebesgue-terintegrasi tak-negatif dengan integral total bernilai satu adalah kerapatan probabilitas dari distribusi probabilitas yang telah didefinisikan, yang bersesuaian.