Gelombang-S

Dalam seismologi dan bidang lainnya yang melibatkan gelombang elastis, gelombang-S, gelombang sekunder, atau gelombang geser (terkadang disebut sebagai gelombang-S elastis) adalah suatu jenis gelombang elastis dan merupakan salah satu dari dua jenis gelombang badan elastis utama, dinamai demikian karena kedua gelombang merambat melalui badan suatu benda, tidak seperti gelombang permukaan.^[1]

Gelombang geser bidang

Perambatan gelombang-S sferis pada kisi 2 dimensi (model empiris)

Gelombang-S merupakan gelombang transversal, memiliki arti bahwa arah pergerakan partikel akibat gelombang-S tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang, dan gaya pemulih utama berasal dari tegangan geser.^[2] Untuk itu, gelombang-S tidak dapat merambat pada cairan^[3] dengan viskositas nol (atau sangat rendah); akan tetapi, gelombang ini dapat merambat pada cairan dengan viskositas tinggi.^[4]^[5]

Nama gelombang sekunder berasal dari fakta bahwa gelombang ini merupakan jenis gelombang kedua yang terdeteksi oleh seismograf gema bumi, setelah gelombang primer tekan, atau gelombang-P, karena gelombang-S merambat lebih lambat pada benda padat. Tidak seperti gelombang-P, gelombang-S tidak dapat merambat melalui inti luar cair Bumi, dan fenomena ini menyebabkan zona bayangan untuk gelombang-S yang berseberangan dengan lokasi asal gelombang. Gelombang ini tetap dapat merambat melalui inti dalam padat: ketika gelombang-P menghantam batas inti cair dan padat membentuk sudut miring, gelombang-S akan terbentuk dan merambat dalam medium padat. Ketika gelombang-S ini kembali menghantam batas membentuk sudut miring, gelombang akan menciptakan gelombang-P yang merambat melalui medium cair. Sifat ini memungkinkan seismolog untuk menentukan berbagai sifat fisik inti dalam Bumi.^[6]

Sejarah

Pada 1830, matematikawan Siméon Denis Poisson mempresentasikan kepada Akademi Sains Prancis sebuah esai ("memoar") dengan teori perambatan gelombang elastis dalam benda padat. Di dalam memoarnya, ia menyatakan bahwa gempa bumi menghasilkan dua gelombang berbeda: salah satunya memiliki kecepatan tertentu sebesar $a$ dan gelombang lainnya memiliki kecepatan ${\frac {a}{\sqrt {3}}}$ . Pada jarak yang cukup dari sumber gempa, ketika gelombang tersebut dapat dianggap sebagai gelombang bidang pada wilayah tinjauan, jenis gelombang pertama terdiri dari ekspansi dan kompresi dalam arah tegak lurus muka gelombang (yaitu, paralel terhadap arah gerak gelombang); sementara jenis kedua terdiri dari gerak regangan yang terjadi dalam arah paralel terhadap muka gelombang (tegak lurus arah gerak).^[7]

Teori

Medium isotropis

Untuk tujuan penjelasan ini, sebuah medium padat dapat dikatakan isotropis jika regangan (deformasi) medium dalam merespons tegangan sama di segala arah. Misal ${\boldsymbol {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3})$ adalah vektor perpindahan suatu partikel dalam suatu medium dari posisi "istirahat" ${\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})$ akibat getaran elastis, yang dipahami sebagai fungsi dari posisi istirahat ${\boldsymbol {x}}$ dan waktu $t$ . Deformasi medium pada titik tersebut dapat dijabarkan oleh tensor regangan ${\boldsymbol {e}}$ , matriks 3×3 yang elemennya merupakan $e_{ij}={\tfrac {1}{2}}\left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)$

dengan $\partial _{i}$ adalah turunan parsial terhadap koordinat posisi $x_{i}$ . Tensor regangan berhubungan dengan tensor tegangan 3×3 ${\boldsymbol {\tau }}$ melalui persamaan $\tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}e_{kk}+2\mu e_{ij}$

Di sini $\delta _{ij}$ adalah fungsi delta Kronecker (1 jika $i=j$ , 0 untuk kondisi lainnya) serta $\lambda$ dan $\mu$ adalah parameter Lamé ( $\mu$ menjadi modulus geser material). Sehingga persamaan tersebut menjadi $\tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)$

Dari Hukum inersia Newton, juga didapat satu persamaan $\rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\sum _{j}\partial _{j}\tau _{ij}$ dengan $\rho$ adalah massa jenis (massa per satuan volume) medium pada titik tersebut, dan $\partial _{t}$ adalah turunan parsial terhadap waktu. Menggabungkan dua persamaan terakhir, diperoleh persamaan gelombang seismik pada media homogen $\rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\lambda \partial _{i}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \sum _{j}{\bigl (}\partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\partial _{j}\partial _{j}u_{i}{\bigr )}$

Menggunakan notasi operator nabla pada kalkulus vektor, $\nabla =(\partial _{1},\partial _{2},\partial _{3})$ , dengan berbagai aproksimasi, persamaan ini dapat ditulis sebagai $\rho \partial _{t}^{2}{\boldsymbol {u}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla \left(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}}\right)-\mu \nabla \times \left(\nabla \times {\boldsymbol {u}}\right)$

Menggunakan operator rotasi pada persamaan ini dan menerapkan vektor identitas, diperoleh persamaan $\partial _{t}^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}\left(\nabla \times {\boldsymbol {u}}\right)$

Persamaan ini merupakan persamaan gelombang yang berlaku pada besaran vektor $\nabla \times {\boldsymbol {u}}$ , yang merupakan regangan geser material. Solusi persamaan ini, gelombang-S, merupakan kombinasi linear dari gelombang bidang sinusoidal dengan berbagai panjang gelombang dan arah rambat, tetapi semua gelombang memiliki kecepatan sama sebesar ${\textstyle \beta ={\sqrt {\mu /\rho }}}$

Menggunakan operator divergensi terhadap persamaan gelombang seismik pada media homogen, alih-alih operator rotasi, menghasilkan persamaan gelombang yang menjabarkan perambatan besaran $\nabla \cdot {\boldsymbol {u}}$ , yang merupakan regangan tekan material. Solusi persamaan ini, gelombang-P, merambat pada kecepatan sebesar ${\textstyle \alpha ={\sqrt {(\lambda +2\mu )/\rho }}}$ , lebih dari dua kali lipat kecepatan $\beta$ pada gelombang-S.

Gelombang SH keadaan tunak dijabarkan oleh persamaan Helmholtz^[8] $\left(\nabla ^{2}+k^{2}\right){\boldsymbol {u}}=0$ dengan $k$ adalah bilangan gelombang.

Lihat pula

Referensi

^ "What are seismic waves?". UPSeis. Michigan Technological University. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-05-26. Diakses tanggal 2023-01-19.
^ "S wave". Survei Geologi Amerika Serikat. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-10-14. Diakses tanggal 2023-01-19.
^ "Why can't S-waves travel through liquids?". Observatorium Bumi Singapura (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-04-19. Diakses tanggal 6 Desember 2019.
^ Greenwood, Margaret Stautberg; Bamberger, Judith Ann (Agustus 2002). "Measurement of viscosity and shear wave velocity of a liquid or slurry for on-line process control". Ultrasonics. 39 (9): 623–630. doi:10.1016/s0041-624x(02)00372-4. ISSN 0041-624X. PMID 12206629.
^ "Do viscous fluids support shear waves propagation?". ResearchGate (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-11-05. Diakses tanggal 6 Desember 2019.
^ "Lecture 16 Seismographs and the earth's interior". Universitas Illinois di Chicago. 17 Juli 1997. Diarsipkan dari versi asli tanggal 7 May 2002. Diakses tanggal 8 Juni 2010.
^ Poisson, S. D. (1831). "Mémoire sur la propagation du mouvement dans les milieux élastiques" [Memoir on the propagation of motion in elastic media]. Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France (dalam bahasa Prancis). 10: 549–605. Dari hal. 595: "On verra aisément que cet ébranlement donnera naissance à deux ondes sphériques qui se propageront uniformément, l'une avec une vitesse a, l'autre avec une vitesse b ou a / √3" ... (Seseorang dapat dengan mudah melihat bahwa gempa bumi ini dapat melahirkan dua gelombang sferis yang akan merambat secara seragam, salah satu gelombang dengan kecepatan a, gelombang lainnya dengan kecepatan b atau a /√3 ... ) Dari hal. 602: ... "à une grande distance de l'ébranlement primitif, et lorsque les ondes mobiles sont devenues sensiblement planes dans chaque partie très-petite par rapport à leurs surfaces entières, il ne subsiste plus que des vitesses propres des molécules, normales ou parallèles à ces surfaces ; les vitesses normal ayant lieu dans les ondes de la première espèce, où elles sont accompagnées de dilations qui leur sont proportionnelles, et les vitesses parallèles appartenant aux ondes de la seconde espèce, où elles ne sont accompagnées d'aucune dilatation ou condensation de volume, mais seulement de dilatations et de condensations linéaires." ( ... pada jarak yang jauh dari asal gempa bumi, dan ketika gelombang bergerak kira-kira menjadi bidang pada setiap bagian kecil dari keseluruhan permukaan, tetap hanya terdapat molekul yang memiliki kecepatan [dalam medium padat elastis Bumi], normal atau paralel terhadap permukaan ini; kecepatan normal terjadi pada gelombang jenis pertama, yang diiringi oleh ekspansi yang proporsional terhadapnya, dan kecepatan paralel dimiliki oleh gelombang jenis kedua, yang tidak diiringi oleh ekspansi atau kontraksi volume, tetapi hanya oleh regangan dan tekanan linear.)
^ Graff, Karl F. (2012-04-26). Wave Motion in Elastic Solids (dalam bahasa Inggris). Courier Corporation. ISBN 978-0-486-13957-9. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-12-15. Diakses tanggal 2023-01-20.

Bacaan lanjutan

Shearer, Peter (1999). Introduction to Seismology (edisi ke-1st). Cambridge University Press. ISBN 0-521-66023-8.
Aki, Keiiti; Richards, Paul G. (2002). Quantitative Seismology (edisi ke-2nd). University Science Books. ISBN 0-935702-96-2. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-29. Diakses tanggal 2023-01-19.
Fowler, C. M. R. (1990). The solid earth . Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3. S-wave.

[1] "What are seismic waves?". UPSeis. Michigan Technological University. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-05-26. Diakses tanggal 2023-01-19.

[2] "S wave". Survei Geologi Amerika Serikat. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-10-14. Diakses tanggal 2023-01-19.

[3] "Why can't S-waves travel through liquids?". Observatorium Bumi Singapura (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-04-19. Diakses tanggal 6 Desember 2019.

[4] Greenwood, Margaret Stautberg; Bamberger, Judith Ann (Agustus 2002). "Measurement of viscosity and shear wave velocity of a liquid or slurry for on-line process control". Ultrasonics. 39 (9): 623–630. doi:10.1016/s0041-624x(02)00372-4. ISSN 0041-624X. PMID 12206629.

[5] "Do viscous fluids support shear waves propagation?". ResearchGate (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-11-05. Diakses tanggal 6 Desember 2019.

[UIC-6] "Lecture 16 Seismographs and the earth's interior". Universitas Illinois di Chicago. 17 Juli 1997. Diarsipkan dari versi asli tanggal 7 May 2002. Diakses tanggal 8 Juni 2010.

[pois1831-7] Poisson, S. D. (1831). "Mémoire sur la propagation du mouvement dans les milieux élastiques" [Memoir on the propagation of motion in elastic media]. Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France (dalam bahasa Prancis). 10: 549–605. Dari hal. 595: "On verra aisément que cet ébranlement donnera naissance à deux ondes sphériques qui se propageront uniformément, l'une avec une vitesse a, l'autre avec une vitesse b ou a / √3" ... (Seseorang dapat dengan mudah melihat bahwa gempa bumi ini dapat melahirkan dua gelombang sferis yang akan merambat secara seragam, salah satu gelombang dengan kecepatan a, gelombang lainnya dengan kecepatan b atau a /√3 ... ) Dari hal. 602: ... "à une grande distance de l'ébranlement primitif, et lorsque les ondes mobiles sont devenues sensiblement planes dans chaque partie très-petite par rapport à leurs surfaces entières, il ne subsiste plus que des vitesses propres des molécules, normales ou parallèles à ces surfaces ; les vitesses normal ayant lieu dans les ondes de la première espèce, où elles sont accompagnées de dilations qui leur sont proportionnelles, et les vitesses parallèles appartenant aux ondes de la seconde espèce, où elles ne sont accompagnées d'aucune dilatation ou condensation de volume, mais seulement de dilatations et de condensations linéaires." ( ... pada jarak yang jauh dari asal gempa bumi, dan ketika gelombang bergerak kira-kira menjadi bidang pada setiap bagian kecil dari keseluruhan permukaan, tetap hanya terdapat molekul yang memiliki kecepatan [dalam medium padat elastis Bumi], normal atau paralel terhadap permukaan ini; kecepatan normal terjadi pada gelombang jenis pertama, yang diiringi oleh ekspansi yang proporsional terhadapnya, dan kecepatan paralel dimiliki oleh gelombang jenis kedua, yang tidak diiringi oleh ekspansi atau kontraksi volume, tetapi hanya oleh regangan dan tekanan linear.)

[8] Graff, Karl F. (2012-04-26). Wave Motion in Elastic Solids (dalam bahasa Inggris). Courier Corporation. ISBN 978-0-486-13957-9. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-12-15. Diakses tanggal 2023-01-20.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]