Segitiga

Segitiga atau segi tiga (bahasa Inggris: triangle) adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada bidang datar adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Klasifikasi segitiga

Menurut panjang sisinya:

Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o.
Segitiga sama kaki (bahasa Inggris: isoceles triangle) adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.
Jumlah besaran ketiga sudut segitiga adalah 180^o


Segitiga sama sisi	Segitiga sama kaki	Segitiga sembarang

Menurut besar sudut terbesarnya:

Segitiga siku-siku (bahasa Inggris: right triangle) adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.
Segitiga lancip (bahasa Inggris: acute triangle) adalah segitiga yang besar semua sudut < 90^o
Segitiga tumpul (bahasa Inggris: obtuse triangle) adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90^o


Segitiga siku-siku	Segitiga tumpul	Segitiga lancip

Lingkaran dalam dan luar segitiga

Suatu lingkaran yang berada di dalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut disebut lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran dalam segitiga bisa dicari dengan rumus:

r={\frac {L}{s}}\,

di mana r adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga, L adalah luas segitiga dan s adalah setengah keliling segitiga.

Suatu lingkaran yang berada di luar segitiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan rumus:

R={\frac {a.b.c}{4.L}}\,

di mana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga; a, b dan c adalah tiga sisi segitiga dan L adalah luas segitiga.

Rumus segitiga

Luas

Luas={\frac {1}{2}}.alas.tinggi\,

Keliling

Keliling=sisi1+sisi2+sisi3\,

Teorema Heron

Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi segitiga.

$s={\frac {1}{2}}keliling={\frac {a+b+c}{2}}\,$
$Luas={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,$

Segitiga sama sisi

Untuk mencari luas dan keliling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut:

$Luas={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {3}}\,$
$Keliling=3.a\,$

Dalil Pythagoras

Segitiga siku-siku

Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa: $c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif.

Rumus berderet

A	B	C
$+(a+2)$	$+4(b+1)$	$+4(c+1)$
1	0	1
3	4	5
5	12	13
7	24	25
9	40	41
11	60	61
dst

Pengukuran sudut dan jarak

Sudut

Pengukuran sudut terbagi menjadi tiga jenis yakni:

garis dengan garis
garis dengan bidang
bidang dengan bidang

Jarak

Pengukuran sudut terbagi menjadi enam jenis yakni:

titik dengan titik
titik dengan garis
titik dengan bidang
garis dengan garis
garis dengan bidang
bidang dengan bidang