0 (angka)

← −1 0 1 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Daftar angka — Bilangan bulat ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Kardinal	0 ; kosong ; oh ; nil ; nol ; nihil
Ordinal	ke-0; (kenol)
Faktorisasi
Pembagi	semua bilangan lain
Romawi (unicode)	tidak ada
Biner	02
Ternari	03
Kuaternari	04
Quinary	05
Senary	06
Oktal	08
Duodesimal	012
Heksadesimal	016
Vigesimal	020
Basis 36	036
Arab	٠,0
Urdu
Bengali	০
Dewanagari	० (shunya)
Tionghoa	零, 〇
Jepang	零, 〇
Khmer	០
Thai	๐

0 (nol atau sifar) adalah bilangan yang digunakan untuk mewakili suatu besaran yang kosong. Menambahkan 0 ke sebarang bilangan tidak akan mengubah bilangan tersebut. Dalam terminologi matematika, 0 adalah identitas penambahan dari bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan riil, bilangan kompleks, dan banyak struktur aljabar lainnya. Mengalikan sebarang bilangan dengan 0 akan menghasilkan 0, dan sebagai akibatnya, pembagian oleh nol tidak memiliki makna dalam aritmetika.

Sebagai digit, 0 memainkan peran penting dalam notasi desimal, yakni untuk menyatakan perpangkatan bilangan sepuluh yang tidak digunakan dalam menentukan total. Sebagai contoh, "205" dalam desimal mengartikan dua ratus, tidak ada sepuluh, dan lima (bilangan) satu. Prinsip yang sama juga digunakan notasi-notasi nilai-tempat yang menggunakan basis selain sepuluh, seperti biner dan heksadesimal. Penggunaan bilangan 0 secara modern ini didasarkan dari matematika India yang disebarkan ke Eropa lewat para matematikawan Islam abad pertengahan dan dipopulerkan oleh Fibonacci. Bilangan 0 juga digunakan secara independen oleh peradaban Maya.

Sejarah

Timur Dekat Kuno

Angka Mesir kuno menggunakan basis 10.^[1] Mereka menggunakan hieroglif untuk mewakili digit dan tidak menggunakan konsep posisi. Dalam satu papirus yang ditulis sekitar 1770SM dan berisi catatan pemasukan dan pengeluaran harian dari istana firaun, hieroglif nfr digunakan untuk menandakan keadaan jumlah bahan makanan yang diterima sama persis dengan jumlah yang dihabiskan. Seorang ahli Mesir, Alan Gardiner, berpendapat bahwa hieroglif nfr digunakan sebagai simbol untuk angka nol. Simbol yang sama juga digunakan untuk menunjukkan tingkat dasar dalam gambar makam-makam dan piramida-piramida; jarak diukur relatif terhadap tingkat dasar ini (berada di atas atau di bawah).^[2]

Pada kisaran masa 1500 SM, matematika Babilonia memiliki sistem bilangan posisional basis 60 yang canggih. Tidak adanya nilai posisi (atau nol) ditunjukkan dengan adanya jarak di antara angka-angka seksagesimal. Sistem bilangan ini berbeda dengan sistem bilangan Hindu-Arab yang berkembang nantinya, dalam hal tidak dinyatakannya besaran (magnitudo) dari digit seksadesimal; jadi sebagai contoh, digit 1 ( ) tunggal dapat mewakili 1, 60, 3600 = 60², dst. dan hanya dapat dipahami secara tersirat dari konteks. Penanda mirip-nol hanya digunakan diantara digit-digit, tapi tidak pernah digunakan sendirian atau diakhir dari suatu bilangan.^[3]

Amerika pra-Kolombus

Maya numeral zero

Kalender Hitung Panjang Mesoamerika yang dikembangkan di Meksiko bagian selatan-tengah dan Amerika Tengah memerlukan penggunaan nol sebagai penanda dalam sistem angka posisional vigesimal (basis 20). Banyak glif, termasuk quatrefoil parsial digunakan sebagai simbol nol untuk tanggal Hitung Panjang, dengan yang paling lawas memiliki tanggal 36 SM (pada Stela 2 di Chiapa de Corzo, Chiapas).^[a]^[4]

Karena delapan dari tanggal Hitung Panjang terlawas terletak di luar daerah Maya,^[5] umum dipercaya bahwa penggunaan nol di Amerika sudah ada sebelum Maya, dan mungkin penemuan dari Olmek.^[6] Banyak tanggal Hitung Panjang masa awal berada di daerah Olmek, walaupun peradaban Olmek telah berakhir abad ke-4 SM,^[7] beberapa abad sebelum tanggal-tanggal Hitung Panjang.^[8]

Walau nol menjadi bagian penting dalam angka Maya, dengan simbol mirip batok bagian bawah kura-kura untuk mewakili angka nol, hal ini dianggap tidak mempengaruhi sistem-sistem bilangan di Dunia Lama.^{[butuh rujukan]}

Quipu, suatu perangkat tali yang bersimpul, yang digunakan di Kekaisaran Inca dan masyarakat pendahulunya di wilayah Andes untuk mencatat akuntansi dan data lainnya, dikodekan dalam sistem posisi basis sepuluh. Nol diwakili oleh ketiadaan simpul pada posisi yang bersangkutan.^[9]

Zaman Klasik

...

China

...

India

...

Epigrafi

Abad Pertengahan

Penyebaran ke budaya Islam

...

Penyebaran ke Eropa

...

Lihat pula

Pranala luar

History of Zero

Referensi

^ J J O'Connor; E F Robertson (2000). "Egyptian numerals". mathshistory.st-andrews.ac.uk. University of St Andrews. Diarsipkan dari versi asli tanggal 15 November 2019. Diakses tanggal 21 December 2019.
^ Lumpkin, Beatrice (2002). "Mathematics Used in Egyptian Construction and Bookkeeping". The Mathematical Intelligencer. 24 (2): 20–25. doi:10.1007/BF03024613.
^ Reimer 2014, hlm. 172.
^ "Cyclical views of time". www.mexicolore.co.uk. Diakses tanggal 2024-01-20.
^ Diehl (2004), hlm. 186.
^ Mortaigne, Véronique (28 November 2014). "The golden age of Mayan civilisation – exhibition review". The Guardian. Diarsipkan dari versi asli tanggal 28 November 2014. Diakses tanggal 10 October 2015.
^ Cyphers, Ann (2014), Renfrew, Colin; Bahn, Paul, ed., "The Olmec, 1800–400 bce", The Cambridge World Prehistory, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 1005–1025, ISBN 978-0-521-11993-1, diakses tanggal 2024-08-13
^ "Expedition Magazine | Time, Kingship, and the Maya Universe Maya Calendars". Expedition Magazine (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-08-13.
^ Leon, Manuel de (2022-12-20). "Knots representing numbers: The mathematics of the Incas". EL PAÍS English (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-06-05.

Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "lower-alpha", tapi tidak ditemukan tag <references group="lower-alpha"/> yang berkaitan

[1] J J O'Connor; E F Robertson (2000). "Egyptian numerals". mathshistory.st-andrews.ac.uk. University of St Andrews. Diarsipkan dari versi asli tanggal 15 November 2019. Diakses tanggal 21 December 2019.

[2] Lumpkin, Beatrice (2002). "Mathematics Used in Egyptian Construction and Bookkeeping". The Mathematical Intelligencer. 24 (2): 20–25. doi:10.1007/BF03024613.

[FOOTNOTEReimer2014172-3] Reimer 2014, hlm. 172.

[5] "Cyclical views of time". www.mexicolore.co.uk. Diakses tanggal 2024-01-20.

[FOOTNOTEDiehl2004186-6] Diehl (2004), hlm. 186.

[7] Mortaigne, Véronique (28 November 2014). "The golden age of Mayan civilisation – exhibition review". The Guardian. Diarsipkan dari versi asli tanggal 28 November 2014. Diakses tanggal 10 October 2015.

[8] Cyphers, Ann (2014), Renfrew, Colin; Bahn, Paul, ed., "The Olmec, 1800–400 bce", The Cambridge World Prehistory, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 1005–1025, ISBN 978-0-521-11993-1, diakses tanggal 2024-08-13

[9] "Expedition Magazine | Time, Kingship, and the Maya Universe Maya Calendars". Expedition Magazine (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-08-13.

[10] Leon, Manuel de (2022-12-20). "Knots representing numbers: The mathematics of the Incas". EL PAÍS English (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-06-05.

[1]

[2]

[3]

[a]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]