Matematika Islam abad pertengahan

Dalam sejarah matematika, matematika Islam abad pertengahan, biasa disebut matematika Islam atau matematika Arab, mencakup kajian matematika yang dilakukan selama perkembangan peradaban Islam kira-kira antara tahun 622 dan 1600. Sains Islam dan matematika Islam berkembang pesat di bawah khilafah Islam yang menguasai Timur Tengah, mulai dari Semenanjung Iberia di barat sampai Lembah Indus di timur dan Dinasti Almoravid dan Kekaisaran Mali di selatan.

Salah satu halaman Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala karya Al-Khwarizmi.

Dalam buku A History of Mathematics, Victor Katz menulis bahwa:

Sejarah matematika Islam abad pertengahan tidak dapat ditulis dengan lengkap, karena banyak manuskrip Arab yang belum dipelajari... Tetap saja, garis besarnya... sudah diketahui. Matematikawan Islam mengembangkan sistem numeralia letak-nilai desimal yang mencakup pecahan desimal, menyusun studi aljabar dan mulai mempertimbangkan hubungan antara aljabar dan geometri, mempelajari dan memajukan teori geometri Yunani yang dicetuskan Euklides, Archimedes, dan Apollonius, dan membuat kemajuan besar dalam geometri bidang dan bola.

Penerjemahan dan studi matematika Yunani yang menjadi rute utama distribusi teks-teks tersebut ke Eropa Barat turut memainkan peran penting. Smith menulis bahwa:

Dunia berutang besar kepada para ilmuwan Arab karena melindungi dan mengirimkan karya klasik matematika Yunani... mereka lebih banyak mengirimkan [teks], tetapi mereka juga membuat kemajuan besar dalam bidang aljabar dan menunjukkan kejeniusan karya mereka dalam bidang trigonometri.

Adolph P. Yushkevich memberi pendapat seputar peran matematika Islam:

Matematikawan Islam memiliki pengaruh besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan di Eropa dan memperkayanya dengan temuan mereka sendiri dan temuan yang diwariskan oleh bangsa Yunani, India, Suriah, Babilonia, dan lain-lain.

Sejarah

Al-Biruni mengembangkan metode baru menggunakan kalkulasi trigonometri untuk menghitung radius dan keliling Bumi berdasarkan sudut antara garis horizontal dan horizon sejati dari puncak gunung yang ketinggiannya yang sudah diketahui.

Kontribusi terpenting matematikawan Islam adalah pengembangan aljabar, yaitu menggabungkan material India dan Babilonia dengan geometri Yunani untuk mengembangkan aljabar. Dalam aljabar, seorang matematikawan menggunakan simbol x, y, atau z sebagai pengganti angka untuk menyelesaikan persoalan matematika.

Bilangan irasional

Bangsa Yunani menemukan bilangan irasional, namun mereka tidak senang dan hanya mampu membedakan besaran dan bilangan. Dalam pandangan Yunani, besaran terus berubah dan dapat digunakan untuk beberapa hal seperti rentang garis, sedangkan bilangan bersifat diskret. Karena itu, bilangan irasional hanya dapat diselesaikan oleh geometri dan matematika Yunani memang cenderung geometris. Sejumlah matematikawan Islam seperti Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam perlahan menghapus perbedaan antara besaran dan bilangan, sehingga memungkinkan jumlah irasional tampak seperti koefisien dalam persamaan dan solusi bagi persamaan aljabar. Mereka bebas memperlakukan bilangan irasional seperti benda, tetapi mereka tidak mempelajari sifatnya secara teliti.

Pada abad ke-20, versi Latin Arithmetic karya Al-Khwarizmi yang membahas numeralia India memperkenalkan sistem bilangan posisional desimal kepada dunia Barat. Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala karyanya memaparkan solusi sistematis pertama untuk persamaan linier dan kuadrat dalam bahasa Arab. Di Eropa Renaisans, ia dianggap sebagai penemu aljabar, meski sekarang sudah diketahui bahwa tulisannya didasarkan pada sumber-sumber India atau Yunani jauh lebih tua. Ia merevisi Geography karya Ptolomeus dan menulis tentang astronomi dan astrologi.

Induksi

Lihat pula: Induksi matematika

Penjelasan rinci terawal tentang induksi matematika dapat ditemukan pada bukti Euklides bahwa bilangan prima tidak terhingga (c. 300 SM). Perumusan prinsip induksi yang eksplisit pertama dipaparkan oleh Blaise Pascal dalam Traité du triangle arithmétique (1665).

Di antara rentang waktu tersebut, bukti implisit dengan induksi untuk barisan aritmetika diperkenalkan oleh al-Karaji (c. 1000) dan dikembangkan oleh al-Samaw'al yang memakainya untuk menyelesaikan persoalan khusus teorema binomial dan sifat segitiga Pascal.

Tokoh dan perkembangan utama

Omar Khayyám

Untuk menyelesaikan persamaan tingkat tiga x³ + a²x = b Khayyám membuat parabola x² = ay, sebuah lingkaran berdiameter b/a², dan satu garis vertikal melintasi titik potong. Solusinya adalah panjang garis horizontal dari asalnya ke titik potong garis vertikal dan sumbu x.

Omar Khayyám (c. 1038/48 di Iran – 1123/24) menulis Treatise on Demonstration of Problems of Algebra yang mencantumkan solusi sistematis untuk persamaan tingkat tiga yang melampaui Aljabar karya Khwārazmī. Khayyám mendapatkan solusi persamaan ini dengan mencari titik potong dua bidang kerucut. Metode ini sudah dipakai oleh bangsa Yunani, tetapi mereka tidak menggeneralisasi metode ini untuk semua persamaan berakar positif.

Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī

Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (? di Tus, Iran – 1213/4) mengembangkan pendekatan baru terhadap penelitian persamaan kubus, suatu pendekatan untuk mencari titik tempat polinomial kubus mencapai nilai maksimumnya. Misal, untuk menyelesaikan persamaan $\ x^{3}+a=bx$, dengan a dan b positif, ia menulis bahwa titik maksimum kurva $\ y=bx-x^{3}$ ada di $x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}$, dan persamaan tersebut bisa tidak punya solusi, satu solusi, atau dua solusi, tergantung apakah tinggi kurva pada titik tersebut kurang dari, sama dengan, atau lebih besar daripada a. Karya-karyanya yang berhasil diselamatkan tidak memberi petunjuk mengenai cara ia menemukan rumus nilai maksimum kurva tersebut. Berbagai konjektur telah dirumuskan untuk mengetahui bagaimana ia menemukan metode ini.

Tokoh besar lainnya

• 'Abd al-Hamīd ibn Turk (fl. 830) (kuadratika)
• Thabit ibn Qurra (826–901)
• Abū Kāmil Shujā ibn Aslam (c. 850 – 930) (bilangan irasional)
• Sind ibn Ali
• Abū Sahl al-Qūhī (c. 940–1000) (pusat gravitasi)
• Abu'l-Hasan al-Uqlidisi (952 – 953) (aritmetika)
• 'Abd al-'Aziz al-Qabisi
• Abū al-Wafā' Būzjānī (940 – 998) (trigonometri bola)
• Al-Karaji (c. 953 – c. 1029) (aljabar, induksi)
• Abu Nasr Mansur (c. 960 – 1036) (trigonometri bola)
• Ibn Tahir al-Baghdadi (c. 980–1037) (bilangan irasional)
• Ibn al-Haytham (ca. 965–1040)
• Abū al-Rayḥān al-Bīrūnī (973 – 1048) (trigonometri)
• Al-Khayyam (1048–1131) (persamaan kubus, postulat paralel)
• Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samawʾal (c. 1130 – c. 1180)
• Ibn Maḍāʾ (c. 1116 - 1196)
• Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (c. 1150–1215) (kubus)
• Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī (1201–1274) (postulat paralel)
• Jamshīd al-Kāshī (c. 1380–1429) (desimal dan perkiraan konstanta lingkaran)

Lihat pula

• Garis waktu ilmu pengetahuan dan teknologi Islam
• Masa Keemasan Islam
• Kontribusi Hindu dan Buddha untuk ilmu pengetahuan Islam abad pertengahan
• Sejarah geometri

Referensi

• Boyer, Carl B. (1991), "Greek Trigonometry and Mensuration, and The Arabic Hegemony", A History of Mathematics (edisi ke-2nd), New York City: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54397-7 
• Katz, Victor J. (1993), A History of Mathematics: An Introduction, HarperCollins college publishers, ISBN 0-673-38039-4 .
• Ronan, Colin A. (1983), The Cambridge Illustrated History of the World's Science, Cambridge University Press, ISBN 0-521-25844-8 
• Smith, David E. (1958), History of Mathematics, Dover Publications, ISBN 0-486-20429-4 
• Struik, Dirk J. (1987), A Concise History of Mathematics (edisi ke-4th rev.), Dover Publications, ISBN 0-486-60255-9 

Bacaan lanjutan

Buku tentang matematika Islam

• Berggren, J. Lennart (1986), Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96318-9 
  • Review: Toomer, Gerald J.; Berggren, J. L. (1988), "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam", American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 95 (6): 567, doi:10.2307/2322777, JSTOR 2322777 
  • Review: Hogendijk, Jan P.; Berggren, J. L. (1989), "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam by J. Lennart Berggren", Journal of the American Oriental Society, American Oriental Society, 109 (4): 697–698, doi:10.2307/604119, JSTOR 604119 )
• Daffa', Ali Abdullah al- (1977), The Muslim contribution to mathematics, London: Croom Helm, ISBN 0-85664-464-1 
• Rashed, Roshdi (2001), The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra, Transl. by A. F. W. Armstrong, Springer, ISBN 0-7923-2565-6 
• Youschkevitch, Adolf P. (1960), Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter, Berlin  Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp. 62–160.
• Youschkevitch, Adolf P. (1976), Les mathématiques arabes: VIII^e–XV^e siècles, translated by M. Cazenave and K. Jaouiche, Paris: Vrin, ISBN 978-2-7116-0734-1 

Book chapters on Islamic mathematics

• Berggren, J. Lennart (2007), "Mathematics in Medieval Islam", dalam Victor J. Katz, The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook (edisi ke-Second), Princeton, New Jersey: Princeton University, ISBN 978-0-691-11485-9 
• Cooke, Roger (1997), "Islamic Mathematics", The History of Mathematics: A Brief Course, Wiley-Interscience, ISBN 0-471-18082-3 

Buku tentang ilmu pengetahuan Islam

• Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, J.J. (1984), Studies in the exact sciences in medieval Islam, New York: Wiley, ISBN 0-471-90320-5 
• Kennedy, E. S. (1984), Studies in the Islamic Exact Sciences, Syracuse Univ Press, ISBN 0-8156-6067-7 

Books on the history of mathematics

• Joseph, George Gheverghese (2000), The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (edisi ke-2nd), Princeton University Press, ISBN 0-691-00659-8  (Reviewed: Katz, Victor J.; Joseph, George Gheverghese (1992), "The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics by George Gheverghese Joseph", The College Mathematics Journal, Mathematical Association of America, 23 (1): 82–84, doi:10.2307/2686206, JSTOR 2686206 )
• Youschkevitch, Adolf P. (1964), Gesichte der Mathematik im Mittelalter, Leipzig: BG Teubner Verlagsgesellschaft 

Journal articles on Islamic mathematics

• Høyrup, Jens. “The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions”. Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter. 3. Række: Preprints og Reprints 1987 Nr. 1.

Daftar pustaka dan biografi

• Brockelmann, Carl. Geschichte der Arabischen Litteratur. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
• Sánchez Pérez, José A. (1921), Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España, Madrid: Estanislao Maestre 
• Sezgin, Fuat (1997), Geschichte Des Arabischen Schrifttums (dalam bahasa German), Brill Academic Publishers, ISBN 90-04-02007-1 Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
• Suter, Heinrich (1900), Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft, Leipzig 

Television documentaries

• Marcus du Sautoy (presenter) (2008). "The Genius of the East". The Story of Maths. BBC.
• Jim Al-Khalili (presenter) (2010). Science and Islam. BBC.

Pranala luar

• Hogendijk, Jan P. (January 1999). "Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization". Pemeliharaan CS1: Tanggal dan tahun (link)
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Arabic mathematics: forgotten brilliance?", Arsip Sejarah Matematika MacTutor, Universitas St Andrews .
• Richard Covington, Rediscovering Arabic Science, 2007, Saudi Aramco World