Faktor Lorentz

Faktor Lorentz adalah faktor yang menentukan perubahan waktu, panjang, dan massa relativistik dari suatu objek ketika objek tersebut bergerak. Faktor ini muncul dalam beberapa persamaan dalam relativitas khusus, serta muncul dalam penurunan transformasi Lorentz. Namanya berasal dari kemunculannya sebelum relativitas khusus dalam elektrodinamika Lorentz – diambil dari nama fisikawan Belanda Hendrik Lorentz.

Faktor Lorentz biasanya dilambangkan dengan γ (huruf Yunani gamma kecil). Terkadang (khususnya ketika membahas gerakan superluminal) faktor ini ditulis sebagai Γ (huruf gamma besar) bukannya γ.

Definisi

Faktor Lorentz γ didefinisikan sebagai

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {dt}{d\tau }}$,

di mana:

• v adalah kecepatan relatif antarkerangka acuan inersia,
• c adalah laju cahaya dalam ruang hampa,
• β adalah perbandingan v dengan c,
• t adalah waktu koordinat,
• τ adalah waktu wajar bagi seorang pengamat (yang mengukur selang waktu dalam kerangkanya sendiri).

Ini adalah bentuk yang paling sering digunakan, tetapi bukan satu-satunya.

Kemunculan

Beberapa rumus dalam relativitas khusus mengandung faktor Lorentz yang dilambangkan dengan γ.

• Transformasi Lorentz: Kasus paling sederhana dalah sebuah boost searah sumbu x, yang menggambarkan bagaimana koordinat ruang waktu berubah dari suatu kerangka inersia dengan koordinat (x, y, z, t) ke kerangka inersia lainnya (x′, y′, z′, t′) dengan kecepatan relatif v:

$t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right),$

$x'=\gamma \left(x-vt\right).$

Berlakunya transformasi di atas mengakibatkan:

• Dilasi waktu: Selang waktu (∆t′) antara dua saat diukur dalam kerangka di mana jamnya bergerak, akan lebih lama dibandingkan dengan selang waktu (∆t) yang diukur dalam kerangka diam jam:

  $\Delta t'=\gamma \Delta t.$

• Kontraksi panjang: Panjang (∆x′) suatu objek yang diukur dalam kerangka di mana objeknya bergerak, akan lebih pendek dibandingkan dengan panjang (∆x) dalam kerangka diam objek:

  $\Delta x'=\Delta x/\gamma .$

Menerapkan kekekalan momentum dan energi menghasilkan:

• Massa relativistik: Massa m dari objek yang bergerak bergantung pada $\gamma$ dan massa diam m₀:

  $m=\gamma m_{0}.$

• Momentum relativistik: Persamaan untuk momentum relativistik berbentuk serupa dengan momentum klasik, tetapi menggunakan massa relativistik di atas:

  ${\vec {p}}=m{\vec {v}}=\gamma m_{0}{\vec {v}}.$

• Energi kinetik relativistik: Persamaan untuk energy kinetik relativistik memiliki bentuk yang sedikit diubah:

• $E_{k}=E-E_{0}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}$.

Lihat pula

• Kerangka acuan inersia