Pengguna:Klasüo/bak pasir/Arsip 41

Dalam aljabar, sebuah binomial adalah polinomial dari salah satu jumlah dari dua suku yang masing-masingnya merupakan monomial.[1] Ini merupakan jenis polinomial rongga sederhana setelah monomial.

Definisi

sunting

Sebuah binomial adalah polinomial dari salah satu jumlah dari dua monomial. Sebuah binomial dalam satu tak-tentu (juga dikenal sebagai uni peubah binomial) dapat ditulis dalam bentuk

 

dimana   dan   adalah bilangan, dan   dan   berbeda dengan bilangan bulat nonnegatif dan   adalah simbol yang disebut tak-tentu atau karena alasan historis sebuah variabel. Dalam konteks polinomial Laurent, sebuah binomial Laurent yang biasanya disebut binomial, didefinisikan dengan cara yang sama, tetapi eksponen   dan   sebagai negatif.

Secara umum, binomial ditulis[2] sebagai:

 

Contoh

sunting
 
 
 
 

Operasi pada binomial sederhana

sunting
  • Binomial   dapat difaktorkan sebagai produk dari dua binomial lainnya:
 
Ini adalah kasus khusus dari rumus umum:
 
Saat mengerjakan bilangan kompleks, ini juga dapat diperluas ke:
 
  • Produk dari pasangan binomial linear   dan   adalah trinomial:
 
  • Binomial dinaikkan kuasa ke- , direpresentasikan sebagai   dapat diperluas dengan menggunakan teorema binomial atau secara ekuivalen, menggunakan segitiga Pascal. Misalnya, kuadrat   dari binomial   sama dengan jumlah kuadrat kedua suku dan dua kali lipat produk dari penyebutannya, yaitu:
 
Barisan (1, 2, 1) yang muncul sebagai pengganda untuk suku-suku dalam pemuaian ini adalah koefisien binomial dari dua baris ke bawah dari bagian atas segitiga Pascal. Perluasan pangkat ke-  menggunakan bilangan baris   turun dari atas segitiga.
  • Penerapan rumus di atas untuk kuadrat binomial adalah rumus-" " untuk menghasilkan rangkap tiga Pythagoras:
Untuk  , misalkan  ,  , and  ; lalu  .
  • Binomial yang merupakan jumlah atau selisih pangkat tiga dapat difaktorkan menjadi polinomial urutan rendah sebagai berikut:
 
 

Lihat pula

sunting

Catatan

sunting
  1. ^ Weisstein, Eric. "Binomial". Wolfram MathWorld. Diakses tanggal 29 Maret 2011. 
  2. ^ Sturmfels, Bernd (2002). Solving Systems of Polynomial Equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics. 97. American Mathematical Society. hlm. 62. ISBN 9780821889411. 

Referensi

sunting