Termodinamika kuantum

Termodinamika kuantum adalah ilmu yang mempelajari tentang hubungan antara dua teori fisika, yaitu termodinamika dan mekanika kuantum. Dua teori tersebut mempelajari tentang fenomena cahaya dan materi. Pada tahun 1905, Albert Einstein berargumen bahwa diperlukan adanya konsistensi antara termodinamika dan elektromagnetisme yang akhirnya menyimpulkan bahwa cahaya dapat diukur, yang melahirkan persamaan ${\textstyle E=h\nu }$. Artikel ilmiah tersebut merupakan awal dari teori kuantum. Pada beberapa dekade selanjutnya, teori kuantum menjadi ditetapkan menjadi seperangkat hukum independen. Saat ini, termodinamika kuantum menyampaikan kemunculan hukum termodinamika dari mekanika kuantum. Ilmu ini berbeda dengan mekanika statistika kuantum dengan penekanan pada proses dinamika dari seteimbangan. Sebagai tambahan, terdapat misi pencarian teori yang relevan sebagai sebuah sistem kuantum individual.

Pandangan dinamis

Terdapat koneksi antara termodinamika kuantum dan teori sistem kuantum terbuka. Mekanika kuantum memasukkan dinamika ke termodinamika, memberinya pondasi yang kuat ke termodinamika waktu hingga. Asumsi utamanya adalah seluruh dunia adalah sistem tertutup yang besar. Maka, evolusi waktu diatur oleh transformasi kesatuan yang diciptakan oleh Hamiltonian. Untuk skenario sistem bak gabungan, Hamiltonian global dapat diuraikan menjadi:

$H=H_{\rm {S}}+H_{\rm {B}}+H_{\rm {SB}}$

dengan ${\textstyle H_{\rm {S}}}$ adalah sistem Hamiltonian, ${\textstyle H_{\rm {B}}}$ adalah bak atau lingkungan Hamiltonian, dan ${\textstyle H_{\rm {SB}}}$ adalah interaksi sistem-bak. Keadaan dari sistem yang diperoleh dari pelacakan parsial terhadap sistem dan bak gabungan: $\rho _{\rm {S}}(t)=\mathrm {Tr} _{\rm {B}}(\rho _{\rm {SB}}(t))$.

Dinamika yang telah disederhanakan setara dengan deskripsi dari dinamika sistem yang hanya memanfaatkan operator sistem. Asumsi properti Markov untuk dinamika dari persamaan gerak dasar untuk sistem kuantum terbuka adalah persamaan Lindblad (GKLS):

${\dot {\rho }}_{\rm {S}}=-{i \over \hbar }[H_{\rm {S}},\rho _{\rm {S}}]+L_{\rm {D}}(\rho _{\rm {S}})$

${\textstyle H_{\rm {S}}}$ adalah bagian Hamiltonian dan ${\textstyle L_{\rm {D}}}$:

$L_{\rm {D}}(\rho _{\rm {S}})=\sum _{n}\left(V_{n}\rho _{\rm {S}}V_{n}^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\left(\rho _{\rm {S}}V_{n}^{\dagger }V_{n}+V_{n}^{\dagger }V_{n}\rho _{\rm {S}}\right)\right)$

adalah bagian disipatif yang mendeskripsikan pengaruh dari bak pada sistem secara implisit melalui operator sistem ${\textstyle V_{n}}$. Properti Markov memaksakan bahwa sistem dan bak tidak selalu berkolerasi setiap ${\textstyle \rho _{\rm {SB}}=\rho _{s}\otimes \rho _{\rm {B}}}$. Persamaan L-GKS bersifat satu arah dan mengantarkan keadaan awal ${\textstyle \rho _{\rm {S}}}$ apa pun ke solusi keadaan stabil yang merupakan sebuah invarian dari persamaan gerak ${\textstyle {\dot {\rho }}_{\rm {S}}(t\rightarrow \infty )=0}$.

Gambaran Heisenberg menyediakan koneksi langsung ke termodinamika kuantum teramati. Dinamika dari sistem teramati direpresentasikan oleh operator ${\textstyle O}$, yang memiliki bentuk:

${\frac {dO}{dt}}={\frac {i}{\hbar }}[H_{\rm {S}},O]+L_{\rm {D}}^{*}(O)+{\frac {\partial O}{\partial t}}$

dengan kemungkinan bahwa operator tersebut, ${\textstyle O}$ bergantung pada waktu, sudah disertakan.

Kemunculan turunan waktu di hukum pertama termodinamika

Ketika ${\textstyle O=H_{\rm {S}}}$, hukum pertama termodinamika menjadi:

${\frac {dE}{dt}}=\left\langle {\frac {\partial H_{\rm {S}}}{\partial t}}\right\rangle +\langle L_{\rm {D}}^{*}(H_{\rm {S}})\rangle$

dengan daya diinterpretasikan menjadi ${\textstyle P=\left\langle {\frac {\partial H_{\rm {S}}}{\partial t}}\right\rangle }$ dan arus panas menjadi ${\textstyle J=\langle L_{\rm {D}}^{*}(H_{\rm {S}})\rangle }$.

Kondisi tambahan perlu diberlakukan pada disipator ${\textstyle L_{\rm {D}}}$ agar konsisten dengan termodinamika. Invarian pertama ${\textstyle \rho _{\rm {S}}(\infty )}$ harus menjadi keadaan Gibbs seimbang. Hal ini menyiratkan bahwa disipator ${\textstyle L_{\rm {D}}}$ harus bersama dengan bagian unit yang diciptakan oleh ${\textstyle H_{\rm {S}}}$. Sebagai tambahan, keadaan seimbang berarti keadaan tersebut tidak bergerak dan stabil. Asumsi ini digunakan untuk menurunkan kriteria stabilitas Kubo-Martin-Schwinger untuk keseimbangan suhu.

Cara unik dan konsisten untuk mendapatkan keadaan tersebut adalah dengan menurunkan generator ${\textstyle L_{\rm {D}}}$ pada batas penggandengan sistem bak lemah. Pada batas ini, interaksi energi dapat diabaikan. Cara ini mempresentasikan idealisme termodinamika, yaitu memperbolehkan transfer energi dengan mempertahankan pemisahan produk tensor antara sistem dan bak, yaitu versi kuantum dari partisi proses isotermal.

Perilaku Markovian melibatkan penggabungan yang rumit antara dinamika sistem dan bak. Ini berarti bahwa dalam perlakuan penomenologika, tidak dapat dilakukan penggabungan sistem Hamiltonians sembarang, ${\textstyle H_{\rm {S}}}$, dengan generator L-GKS. Pengamatan ini penting dalam konteks termodinamika kuantum, di mana menarik untuk mempelajari dinamika Markovian dengan kontrol Hamiltonian sembarang. Penurunan persamaan utama kuantum dengan banyak kesalahan dapat melanggar hukum termodinamika.

Sebuah pertubasi eksternal yang memodifikasi Hamiltonian dari sistem juga akan memodifikasi arus panas. Sebagai hasilnya, generator L-GKS harus dinormalisasikan kembali. Untuk perubahan yang lambat, dapat menggunakan cara adiabatik dan menggunakan Hamiltonian instan dari sistem untuk menurunkan ${\textstyle L_{\rm {D}}}$. Kelas masalah penting dalam termodinamika kuantum adalah sistem yang digerakkan secara periodik. Mesin kalor dan kulkas kuantum periodik dan kulkas yang dijalankan oleh daya termasuk dalam kelas ini.

Pengecekkan ulang untuk ekspresi arus kalor yang bergantung pada waktu menggunakan teknik tranportasi kuantum telah diusulkan. Selain itu, penurunan dinamika yang konsisten di luar batas penggandengan lemah juga telah diusulkan. Formulasi fenomenologikal dari dinamika kuantum searah yang konsisten dengan hukum kedua dan mengimplementasikannya dengan ide geometri dari "kenaikan entropi tercuram" atau "graden arus" telah diusulkan untuk memodelkan relaksasi dan penggandengan kuat.

Kemunculan hukum kedua termodinamika

Hukum kedua termodinamika menyatakan ketakterbalikan dinamika atau perpecahan dari simetri waktu. Hal ini konsisten dengan definisi empiris, yaitu panas akan mengalir secara spontan dari sumber bersuhu tinggi ke tempat bersuhu lebih rendah.

Dari sudut pandang statis, untuk sistem kuantum tertutup, hukum kedua termodinamika adalah konsekuensi dari evolusi uniter. Dengan pendekatan ini, dapat dihitung perubahan entropi sebelum dan setelah perubahan dalam keseluruhan sistem. Sudut pandang dinamis didasarkan pada perhitungan lokal dari perubahan entropi dalam suatu subsistem dan entropi yang diciptakan dari bak.

Entropi

Dalam termodinamika, entropi berhubungan dengan jumlah energi pada suatu sistem yang dapat diubah menjadi usaha mekanis dalam proses konkret. Di mekanika kuantum, hal ini diartikan sebagai kemampuan untuk mengukur dan memanipulasi sistem berdasarkan informasi yang dikumpulkan dari pengukuran. Contohnya adalah kasus setan Maxwell yang telah dipecahkan oleh Leó Szilárd.

Entropi dari benda yang dapat diamati diasosiasikan sebagai pengukuran proyeksi dari benda yang dapat diamati tersebut, ${\textstyle \langle A\rangle }$, dengan operator ${\textstyle A}$ memiliki dekomposisi spektrum sebagai berikut:

$A=\sum _{j}\alpha _{j}P_{j}$

dengan ${\textstyle P_{j}}$ adalah operator proyeksi dari nilai eigen ${\textstyle \alpha _{j}}$.

Kemungkinan hasil ${\textstyle j}$ adalah ${\textstyle p_{j}=\mathrm {Tr} (\rho P_{j})}$. Entropi yang diasosiasikan dengan benda ${\textstyle \langle A\rangle }$ yang dapat diamati adalah entropi Shannon dengan kemungkinan hasil:

$S_{A}=-\sum _{j}p_{j}\ln p_{j}$

Benda yang dapat diamati yang paling signifikan di termodinamika adalah energi yang direpresentasikan oleh operator Hamiltonian ${\textstyle H}$ dan asosiasi entropi energinya, ${\textstyle S_{E}}$.

John von Neumann mengusulkan salah satu benda teramati yang paling informatif untuk mengkarakterisasi entropi dari sistem. Invarian ini didapatkan dari mengurangi entropi terhadap seluruh kemungkinan benda teramati. Operator teramati paling informatif mengikuti keadaan sistem. Entropi dari benda yang teramati ini disebut sebagai entropi Von Neumann dan bernilai:

$S_{\rm {vn}}=-\mathrm {TR} (\rho \ln \rho )$

Sebagai konsekuensi, ${\textstyle S_{A}\geq S_{\rm {vn}}}$ untuk seluruh benda teramati. Pada kesetimbangan termal, entropi energi bernilai sama dengan entropi Von Neumann: ${\textstyle S_{E}=S_{\rm {vn}}}$.

${\textstyle S_{\rm {vn}}}$ adalah invarian dari transformasi uniter dari perubahan keadaan. Entropi Von Neumann ${\textstyle S_{\rm {vn}}}$ bersifat aditif untuk keadaan sistem yang terdiri dari perkalian tensor dari subsistemnya:

$\rho =\Pi _{j}\otimes \rho _{j}$

Versi Clausius dari hukum kedua termodinamika

Tidak ada proses yang hasilnya hanya berupa transfer panas dari sistem yang dengan suhu rendah ke sistem dengan suhu tinggi.

Pernyataan ini untuk bak kalor berpasangan-N dengan keadaan stabil menjadi:

$\sum _{n}{\frac {J_{n}}{T_{n}}}\geq 0$

Versi dinamis dari hukum kedua termodinamika dapat dibuktikan, berdasarkan pertidaksamaan Spohn:

$\mathrm {Tr} \left(L_{\rm {D}}\rho [\ln \rho (\infty )-\ln \rho ]\right)\geq 0,$

yang valid untuk setiap generator L-GKS, dengan keadaan diam, ${\textstyle \rho (\infty )}$.

Konsistensi dengan termodinamika dapat digunakan untuk memverifikasi model transportasi dinamis. Misalnya, model lokal untuk jaringan dengan persamaan L-GKS lokal terhubung melalui tautan lemah yang dikira telah melanggar hukum kedua termodinamika. Pada tahun 2018, telah ditunjukkan bahwa dengan memperhitungkan dengan benar seluruh usaha dan energi yang berkontribusi pada keseluruhan sistem, persamaan utama lokal koheren penuh dengan hukum kedua termodinamika.

Kondisi adiabatik dan gesekan kuantum

Proses adiabatik termodinamika tidak memiliki perubahan entropi. Biasanya, kontrol eksternal memodifikasi keadaannya. Dalam versi kuantum, suatu proses adiabatik dana dimodelkan oleh Hamiltonian ${\textstyle H(t)}$ yang bergantung waktu yang dikontrol secara eksternal. Jika sistem ini terisolasi, dinamikanya menjadi uniter. Oleh karena itu, ${\textstyle S_{\rm {vn}}}$ konstan. Proses adiabatik kuantum didefinisikan sebagai energi entropi ${\textstyle S_{E}}$ yang bernilai konstan. Kondisi adiabatik kuantum setara dengan tidak adanya perubahan populasi dari level energi instan. Ini menyiratkan bahwa Hamiltoniannya harus dihitung terhadap dirinya sendiri pada waktu yang berbeda: ${\textstyle [H(t),H(t')]=0}$.

Ketika kondisi adiabatik tersebut tidak terpenuhi, tambahan usaha diperlukan untuk mencapai nilai kontrol final. Untuk sistem yang terisolasi, usaha ini dapat dipulihkan, karena dinamikanya uniter dan dapat dikembalikan. Dalam kasus ini, gesekan kuantum dapat ditekan dengan jalan pintas untuk adiabatisitas yang didemonstrasikan di laboratorium dengan menggunakan gas Fermi uniter dalam jebakan bergantung waktu. Koherensi disimpan pada elemen bukan diagonal di operator massa jenis yang membutuhkan informasi untuk mengembalikan biaya energi tambahan dan mengembalikan dinamikanya. Biasanya, energi ini tidak dapat dipulihkan karena interaksi dengan bak yang menyebabkan defase energi. Bak ini, dalam kasus ini, bertindak sebagai aparatus pengukur energi. Energi yang hilang adalah versi kuantum dari gesekan.

Kemunculan versi dinamis dari hukum ketiga termodinamika

Terdapat dua formulasi berbeda dari hukum ketiga termodinamika yang disampaikan oleh Walther Nernst. Formulasi pertama disebut sebagai teorema kalor Nernst, sementara formulasi kedua disebut sebagai prinsip ketaktercapaian. Formulasi pertama dapat diparafrase menjadi:

Entropi dari zat murni pada kesetimbangan termodinamika mendekati nol saat suhu mendekati nol.

Pada keadaan stabil, hukum kedua termodinamika menyiratkan bahwa total produksi entropi bernilai positif. Ketika bak dingin mendekati suhu nol mutlak, diperlukan eliminasi terhadap divergens produksi entropi pada bagian dingin ketika ${\textstyle T_{\rm {c}}\rightarrow 0}$. Maka:

${\dot {S}}_{\rm {c}}\propto -T_{\rm {c}}^{\alpha }~~~,~~~~\alpha \geq 0~~$

Untuk ${\textstyle \alpha =0}$, pemenuhan hukum kedua termodinamika bergantung pada produksi entropi pada bak yang lain, yang mengharuskan kompensasi terhadap produksi entropi negatif pada bak dingin. Formulasi pertama dari hukum ketiga termodinamika memodifikasi pembatasan ini. Alih-alih ${\textstyle \alpha \geq 0}$, hukum ketiga memberlakukan ${\textstyle \alpha >0}$. Hal ini menjamin bahwa pada suhu nol mutlak, produksi entropi pada bak dingin bernilai nol: ${\textstyle {\dot {S}}_{\rm {c}}=0}$. Ketentuan ini menghasilkan kondisi skala pada arus kalor ${\textstyle {J}_{\rm {c}}\propto T_{\rm {c}}^{\alpha +1}}$.

Formulasi kedua adalah formulasi dinamis, yang dikenal sebagai prinsip ketaktercapaian:

Tidak ada prosedur atau pendingin apa pun dalam keadaan seideal apa pun yang dapat mendinginkan sistem hingga suhu nol mutlak pada waktu dan operasi terbatas.

Dinamika proses pendinginan diberikan dalam persamaan berikut:

${J}_{\rm {c}}(T_{\rm {c}}(t))=-c_{V}(T_{\rm {c}}(t)){\frac {dT_{\rm {c}}(t)}{dt}}~~$

dengan ${\textstyle c_{V}(T_{\rm {c}})}$ adalah kapasitas kalor dari bak. Dengan mengambil ${\textstyle {J}_{\rm {c}}\propto T_{\rm {c}}^{\alpha +1}}$ dan ${\textstyle c_{V}\sim T_{\rm {c}}^{\eta }}$ dengan ${\textstyle {\eta }\geq 0}$, kita dapat mengkuantifikasi formulasi tersebut dengan mengevaluasi pangkat karakteristik ${\textstyle \zeta }$ dari proses pendinginan:

${\frac {dT_{\rm {c}}(t)}{dt}}\propto -T_{\rm {c}}^{\zeta },~~~~~T_{\rm {c}}\rightarrow 0,~~~~~{\zeta =\alpha -\eta +1}$

Persamaan ini memperkenalkan hubungan antara pangkat karakteristitik ${\textstyle \zeta }$ dan ${\textstyle \alpha }$. Ketika ${\textstyle \zeta <0}$, maka bak tersebut didinginkan ke suhu nol pada waktu terbatas, yang menyiratkan pelanggaran terhadap hukum ketiga. Terlihat jelas bahwa pada persamaan ketigas, prinsip ketaktercapaian lebih mengekang dari pada teorema kalor Nernst.

Bacaan lebih lanjut

• Deffner, Sebastian; Campbell, Steve (2019). Quantum Thermodynamics: An introduction to the thermodynamics of quantum information. Morgan & Claypool Publishers. Bibcode:2019qtit.book.....D. doi:10.1088/2053-2571/ab21c6. ISBN 978-1-64327-658-8. 
• Binder, Felix; Correa, Luis A.; Gogolin, Christian; Anders, Janet; Adesso, Gerardo (ed.). Thermodynamics in the Quantum Regime (dalam bahasa Inggris). doi:10.1007/978-3-319-99046-0. ISBN 978-3-319-99046-0. 
• Gemmer, Jochen; Michel, M.; Mahler, Günter (2009). Quantum thermodynamics: Emergence of Thermodynamic Behavior Within Composite Quantum Systems (edisi ke-2). Springer. ISBN 978-3-540-70509-3. 
• Breuer, Heinz-Peter; Petruccione, Francesco (2007). The Theory of Open Quantum Systems. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-921390-0. 

Pranala luar

• Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of Light - versi terjemahan bahasa Inggris dari artikel ilmiah 1905 Albert Einstein. (Diakses: 7 September 2024)