Wikipedia

0 (angka)

mewakili angka
Revisi sejak 11 Oktober 2024 03.02 oleh Kekavigi (bicara | kontrib) (Konten dalam edit ini adalah alih bahasa dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris en:0 (oldid 1249315629); Lihat sejarahnya untuk atribusi.)
Untuk kegunaan lain, lihat 0.

0 (nol atau sifar) adalah bilangan yang digunakan untuk mewakili suatu besaran yang kosong. Menambahkan 0 ke sebarang bilangan tidak akan mengubah bilangan tersebut. Dalam terminologi matematika, 0 adalah identitas penambahan dari bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan riil, bilangan kompleks, dan banyak struktur aljabar lainnya. Mengalikan sebarang bilangan dengan 0 akan menghasilkan 0, dan sebagai akibatnya, pembagian oleh nol tidak memiliki makna dalam aritmetika.

← −1 0 1 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →
Kardinal0
kosong
oh
nil
nol
nihil
Ordinalke-0
(kenol)
Faktorisasi
Pembagisemua bilangan lain
Romawi (unicode)tidak ada
Biner02
Ternari03
Kuaternari04
Quinary05
Senary06
Oktal08
Duodesimal012
Heksadesimal016
Vigesimal020
Basis 36036
Arab٠,0
Urdu۰
Bengali০
Dewanagari० (shunya)
Tionghoa零, 〇
Jepang零, 〇
Khmer០
Thai๐

Sebagai digit, 0 memainkan peran penting dalam notasi desimal, yakni untuk menyatakan perpangkatan bilangan sepuluh yang tidak digunakan dalam menentukan total. Sebagai contoh, "205" dalam desimal mengartikan dua ratus, tidak ada sepuluh, dan lima (bilangan) satu. Prinsip yang sama juga digunakan notasi-notasi nilai-tempat yang menggunakan basis selain sepuluh, seperti biner dan heksadesimal. Penggunaan bilangan 0 secara modern ini didasarkan dari matematika India yang disebarkan ke Eropa lewat para matematikawan Islam abad pertengahan dan dipopulerkan oleh Fibonacci. Bilangan 0 juga digunakan secara independen oleh peradaban Maya.

Sejarah

Timur Dekat Kuno

Angka Mesir kuno menggunakan basis 10,[1] dengan hieroglif digunakan untuk mewakili digit, tapi tidak menggunakan konsep posisional (nilai-tempat). Dalam satu papirus yang ditulis sekitar 1770SM dan berisi catatan pemasukan dan pengeluaran harian dari istana firaun, hieroglif nfr digunakan untuk menandakan keadaan jumlah bahan makanan yang diterima sama persis dengan jumlah yang dihabiskan. Seorang ahli Mesir, Alan Gardiner, berpendapat bahwa hieroglif nfr digunakan sebagai simbol untuk angka nol. Simbol yang sama juga digunakan untuk menunjukkan tingkat dasar dalam gambar makam-makam dan piramida-piramida; jarak diukur relatif terhadap tingkat dasar ini (berada di atas atau di bawah).[2]

Pada kisaran masa 1500 SM, matematika Babilonia memiliki sistem bilangan posisional basis 60 yang canggih. Tidak adanya nilai posisi (atau nol) ditunjukkan dengan adanya jarak di antara angka-angka seksagesimal. Sistem bilangan ini berbeda dengan sistem bilangan Hindu-Arab yang berkembang nantinya, dalam hal tidak dinyatakannya besaran (magnitudo) dari digit seksadesimal; jadi sebagai contoh, digit 1 ( ) tunggal dapat mewakili 1, 60, 3600 = 602, dst., dan hanya dapat dipahami secara tersirat dari konteks. penanda-tempat mirip-nol hanya digunakan diantara digit-digit, tapi tidak pernah digunakan sendirian atau diakhir dari suatu bilangan.[3]

Amerika pra-Kolombus

 
Maya numeral zero

Kalender Hitung Panjang Mesoamerika yang dikembangkan di Meksiko bagian selatan-tengah dan Amerika Tengah, memerlukan penggunaan nol sebagai penanda-tempat dalam sistem angka posisional vigesimal (basis 20). Banyak glif, termasuk quatrefoil parsial digunakan sebagai simbol nol untuk tanggal Hitung Panjang, dengan yang paling lawas memiliki tanggal 36 SM (pada Stela 2 di Chiapa de Corzo, Chiapas).[a][4]

Karena delapan dari tanggal-tanggal Hitung Panjang terlawas terletak di luar daerah Maya,[5] umum dipercaya bahwa penggunaan nol di Amerika sudah ada sebelum Maya, dan mungkin penemuan dari Olmek.[6] Banyak tanggal Hitung Panjang masa awal berada di daerah Olmek, walaupun peradaban Olmek telah berakhir abad ke-4 SM,[7] beberapa abad sebelum tanggal-tanggal Hitung Panjang.[8]

Walau nol menjadi bagian penting dalam angka Maya, dengan simbol mirip batok bagian bawah kura-kura untuk mewakili angka nol, hal ini dianggap tidak mempengaruhi sistem-sistem bilangan di Dunia Lama.[butuh rujukan]

Quipu, suatu perangkat tali yang bersimpul, yang digunakan di Kekaisaran Inca dan masyarakat pendahulunya di wilayah Andes untuk mencatat akuntansi dan data lainnya, dikodekan dalam sistem posisi basis sepuluh. Nol diwakili oleh ketiadaan simpul pada posisi yang bersangkutan.[9]

Zaman Klasik

Peradaban Yunani Kuno tidak memiliki simbol maupun penanda-tempat digit untuk nol (μηδέν, dilafalkan midén).[10] Menurut matematikawan Charles Seife, bangsa Yunani Kuno baru mulai mengadopsi penanda-tempat nol versi Babilonia untuk menyelesaikan masalah terkait astronomi setelah 500 SM, yang diwakili dengan huruf kecil Yunani ό (όμικρον: omikron). Akan tetapi, setelah menggunakan penanda-tempat nol dalam perhitungan astronomi, mereka umumnya mengubah hasil kembali ke angka Yunani. Bangsa Yunani Kuno sepertinya memiliki penolakan filosofis untuk menggunakan nol sebagai bilangan.[11] Para ahli lain menetapkan tanggal yang lebih muda terkait adopsi parsial Yunani terhadap nol Babilonia, dengan ahli saraf Andreas Nieder menentukan setelah 400 SM, dan ahli matematika Robert Kaplan memberikan tanggal setelah perang Aleksander.[12][13]

Banga Yunani Kuno terlihat bimbang terkait status nol sebagai bilangan. Beberapa mempertanyakan, "Bagaimana yang tidak ada menjadi ada?", yang mengarah pada argumen-argumen filosofis, dan pada periode abad pertengahan, argumen-argumen religius terkait alam, keberadaan nol, dan ruang hampa. Paradoks-paradoks oleh Zeno dari Elea sebagian besar bergantung pada ketidakjelasan cara mengartikan nol.[14]

 
Contoh dari simbol Yunani untuk nol pada masa awal (sudut kanan bawah) dari selembar papirus abad ke-2.

Pada tahun 150, Ptolemy menggunakan simbol untuk nol (—°)[15][16] dalam karyanya di astronomi matematika, Syntaxis Mathematica (juga dikenal sebagai Almagest). Ia mendapat pengaruh dari Hipparkhos dan bangsa Babilonia.[17] Nol Helenistik ini mungkin adalah catatan tertua penggunaan angka untuk mewakili nol di Dunia Lama.[18] Ptolemy banyak menggunakannya dalam buku Almagest-nya (VI.8), untuk menyatakan magnitudo dari gerhana bulan dan matahari. Simbol Ptolemy digunakan sebagai penanda-tempat sekaligus sebagai angka dalam dua fungsi matematika, jadi simbol ini mewakili nol, bukan kosong. Seiring waktu, simbol nol Ptolemy cenderung membesar dan kehilangan garis atas, sehingga terlihat seperti omikron besar "O" panjang mirip-0, atau sebagai omikron dengan garis atas "ō", ketimbang versi aslinya yang berupa titik dengan garis atas.[19]

Penggunaan nol tertua dalam perhitungan tanggal Paskah dilakukan sebelum tahun 311, pada entri pertama dalam tabel epak yang tersimpan dalam suatu dokumen Etiopia untuk tahun 311-369. Tabel ini menggunakan kata Ge'ez untuk "kosong" bersama dengan angka-angka Ge'ez (yang didasarkan pada angka Yunani), dan merupakan terjemahan dari tabel serupa yang diterbitkan oleh Gereja Aleksandria dalam bahasa Yunani Pertengahan.[20] Nol ini digunakan kembali tahun 525 dalam tabel serupa, yang diterjemahkan dari kata Latin nulla ("kosong") oleh Dionysius Exiguus, bersama dengan angka-angka Romawi.[21] Ketika pembagian tidak menghasilkan sisa, kata nihil (yang berarti tidak ada) digunakan. Nol abad pertengahan ini selanjutnya digunakan oleh para penghitung tanggal Paskah abad pertengahan. Awalan "N" digunakans sebagai simbol nol dalam suatu tabel angka Romai oleh Bede (atau or koleganya) sekitar tahun 725.[22]

China

...

India

...

Epigrafi

Abad Pertengahan

Penyebaran ke budaya Islam

...

Penyebaran ke Eropa

...

Simbol dan representasi

...

Matematika

...

Sains komputer

...

Bidang ilmu lainnya

...

Lihat pula

Pranala luar

 
Wikimedia Commons memiliki media mengenai 0 (number).

Catatan kaki

  1. ^ No long count date actually using the number 0 has been found before the 3rd century AD, but since the long count system would make no sense without some placeholder, and since Mesoamerican glyphs do not typically leave empty spaces, these earlier dates are taken as indirect evidence that the concept of 0 already existed at the time.

Referensi

  1. ^ J J O'Connor; E F Robertson (2000). "Egyptian numerals". mathshistory.st-andrews.ac.uk. University of St Andrews. Diarsipkan dari versi asli tanggal 15 November 2019. Diakses tanggal 21 December 2019. 
  2. ^ Lumpkin, Beatrice (2002). "Mathematics Used in Egyptian Construction and Bookkeeping". The Mathematical Intelligencer. 24 (2): 20–25. doi:10.1007/BF03024613. 
  3. ^ Reimer 2014, hlm. 172.
  4. ^ "Cyclical views of time". www.mexicolore.co.uk. Diakses tanggal 2024-01-20. 
  5. ^ Diehl (2004), hlm. 186.
  6. ^ Mortaigne, Véronique (28 November 2014). "The golden age of Mayan civilisation – exhibition review". The Guardian. Diarsipkan dari versi asli tanggal 28 November 2014. Diakses tanggal 10 October 2015. 
  7. ^ Cyphers, Ann (2014), Renfrew, Colin; Bahn, Paul, ed., "The Olmec, 1800–400 bce", The Cambridge World Prehistory, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 1005–1025, ISBN 978-0-521-11993-1, diakses tanggal 2024-08-13 
  8. ^ "Expedition Magazine | Time, Kingship, and the Maya Universe Maya Calendars". Expedition Magazine (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-08-13. 
  9. ^ Leon, Manuel de (2022-12-20). "Knots representing numbers: The mathematics of the Incas". EL PAÍS English (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2024-06-05. 
  10. ^ Wallin, Nils-Bertil (19 November 2002). "The History of Zero". YaleGlobal online. The Whitney and Betty Macmillan Center for International and Area Studies at Yale. Diarsipkan dari versi asli tanggal 25 August 2016. Diakses tanggal 1 September 2016. 
  11. ^ Seife, Charles (1 September 2000). Zero: The Biography of a Dangerous Idea. Penguin. hlm. 39. ISBN 978-0-14-029647-1. OCLC 1005913932. Diakses tanggal 30 April 2022. 
  12. ^ Kaplan 2000, hlm. 17.
  13. ^ Nieder, Andreas (19 November 2019). A Brain for Numbers: The Biology of the Number Instinct. MIT Press. hlm. 286. ISBN 978-0-262-35432-5. Diakses tanggal 30 April 2022. 
  14. ^ Huggett, Nick (2019). "Zeno's Paradoxes". Dalam Zalta, Edward N. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edisi ke-Winter 2019). Metaphysics Research Lab, Stanford University. Diarsipkan dari versi asli tanggal 10 January 2021. Diakses tanggal 2020-08-09. 
  15. ^ Neugebauer, Otto (1969). The Exact Sciences in Antiquity  (edisi ke-2). Dover Publications. hlm. 13–14, plate 2. ISBN 978-0-486-22332-2. 
  16. ^ Mercier, Raymond. "Consideration of the Greek symbol 'zero'" (PDF). Home of Kairos. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 5 November 2020. Diakses tanggal 28 March 2020.  Templat:Sps
  17. ^ Ptolemy (1998). Ptolemy's Almagest. Diterjemahkan oleh Toomer, G. J. Princeton University Press. hlm. 306–307. ISBN 0-691-00260-6. 
  18. ^ O'Connor, J J; Robertson, E F. "A history of Zero". MacTutor History of Mathematics. Diarsipkan dari versi asli tanggal 7 April 2020. Diakses tanggal 28 March 2020. 
  19. ^ "Proposal to encode the Greek Zero in the UCS" (PDF). 2024-07-31. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2022-10-07. 
  20. ^ Neugebauer, Otto (2016). Ethiopic Astronomy and Computus (edisi ke-Red Sea Press). Red Sea Press. hlm. 25, 53, 93, 183, Plate I. ISBN 978-1-56902-440-9.  . The pages in this edition have numbers six less than the same pages in the original edition.
  21. ^ Deckers, Michael (2003). "Cyclus Decemnovennalis Dionysii" [Nineteen Year Cycle of Dionysius]. Diarsipkan dari versi asli tanggal 15 January 2019. 
  22. ^ C. W. Jones, ed., Opera Didascalica, vol. 123C in Corpus Christianorum, Series Latina.
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/w/index.php?title=0_(angka)&oldid=26405721"