Revisi sejak 9 Maret 2021 15.01 oleh Dedhert.Jr(bicara | kontrib)(Kata 'diferensiasi' diubah ke 'pendiferensialan' + Memperbaiki adanya kata/kalimat yang kurang tepat/salah diterjemahkan.)
Kaidah pendiferensialan (atau aturan pendiferensialan; bahasa Inggris: Rules of differentiation) berikut merupakan ringkasan kaidah-kaidah untuk menghitung derivatif suatu fungsi dalam kalkulus. Untuk daftar yang lebih lengkap, lihat Tabel turunan.
Ini dapat diturunkan dari kaidah timbal balik dan kaidah darab. Sebaliknya (menggunakan kaidah konstanta) kaidah timbal balik dapat diturunkan dari kasus khusus f(x) = 1.
Kaidah pemangkatan elementer menggeneralisasi luas. Kaidah pemangkat yang paling luas adalah "kaidah pemangkatan fungsional" (functional power rule): untuk fungsi-fungsi f dan g apappun,
di mana kedua sisi didefinisikan dengan baik.
Kasus-kasus khusus:
Jika f(x) = xa, f′(x) = axa − 1 bilamana a adalah suatu bilangan real dan x adalah positif.
Kaidah timbal balik (reciprocal rule) dapat diturunkan sebagai kasus khsusu di mana g(x) = −1.
Turunan fungsi eksponensial dan logaritmik
perhatikan bahwa persamaan di atas adalah benar untuk semua c, tetapi turunan bagi c < 0 menghasilkan bilangan kompleks.
persamaan di atas adalah benar untuk semua c, tetapi turunan bagi c < 0 menghasilkan bilangan kompleks.
Turunan logaritmik
Turunan logaritmik adalah cara lain untuk menyatakan kaidah diferensiasi logaritma suatu fungsi (menggunakan kaidah rantai):
wherever f is positive.
Turunan fungsi trigonometri
Adalah lazim untuk mendefinisikan lebih lanjut suatu fungsi tangen inversi dengan dua argumen, . Nilainya terletak dalam rentang dan mencerminkan kuadran dari titik . Untuk kuadran pertama dan keempat (yaitu ) maka . Turunan parsialnya adalah
Misalkan dibutuhkan untuk menghitung turunan terhadap x dalam fungsi
di mana fungsi-fungsi dan keduanya kontinu dalam dan dalam wilayah tertentu bidang , termasuk , dan fungsi-fungsi dan keduanya kontinu dan memiliki turunan kontinu untuk . Maka untuk :
^Calculus (5th edition), F. Ayres, E. Mendelson, Schuam's Outline Series, 2009, ISBN 978-0-07-150861-2.
^Advanced Calculus (3rd edition), R. Wrede, M.R. Spiegel, Schuam's Outline Series, 2010, ISBN 978-0-07-162366-7.
^Complex Variables, M.R. Speigel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outlines Series, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-161569-3
Sumber dan pustaka tambahan
Kaidah-kaidah ini ditulis dalam banyak buku, baik kalkulus elementer maupun lanjutan, dalam matematika murni maupun terapan. Notasi dalam halaman ini (selain pada rujukan-rujukan di atas) dapat dijumpai dalam:
Mathematical Handbook of Formulas and Tables (3rd edition), S. Lipschutz, M.R. Spiegel, J. Liu, Schuam's Outline Series, 2009, ISBN 978-0-07-154855-7.
The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.
Mathematical methods for physics and engineering, K.F. Riley, M.P. Hobson, S.J. Bence, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-86153-3
NIST Handbook of Mathematical Functions, F. W. J. Olver, D. W. Lozier, R. F. Boisvert, C. W. Clark, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-19225-5.