Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 09

Dalam matematika, grup dihedral merupakan grup simetri berbentuk poligon beraturan. dengan simetrinya bersifat rotasi dan refleksi. Grup dihedral merupakan salah satu contoh grup hingga yang paling sederhana, dan grup ini memainkan peran penting dalam teori grup, geometri, dan kimia.

Notasi grup dihedral berbeda dengan cabang geometri dan aljabar abstrak. Dalam geometri, D_n atau Dih_n berarti simetri dari n-gon (poligon), grup dengan orde 2n; sedangkan dalam aljabar abstrak, D_2n mengacu pada grup dihedral yang sama ini.

Definisi

Anggota

The six axes of reflection of a regular hexagon

Sebuah poligon beraturan dengan $n$ sisi mempunyai $2n$ simetri yang berbeda: $n$ simetri rotasi dan $n$ simetri refleksi (biasanya, hanya berlaku untuk $n\geq 3$). The associated rotations and reflections make up the dihedral group $\mathrm {D} _{n}$. If $n$ is odd, each axis of symmetry connects the midpoint of one side to the opposite vertex. If $n$ is even, there are $n/2$ axes of symmetry connecting the midpoints of opposite sides and $n/2$ axes of symmetry connecting opposite vertices. In either case, there are $n$ axes of symmetry and $2n$ elements in the symmetry group. Reflecting in one axis of symmetry followed by reflecting in another axis of symmetry produces a rotation through twice the angle between the axes.

The following picture shows the effect of the sixteen elements of $\mathrm {D} _{8}$ on a stop sign:

The first row shows the effect of the eight rotations, and the second row shows the effect of the eight reflections, in each case acting on the stop sign with the orientation as shown at the top left.