Logika matematika
Bagian dari seri |
Ilmu Pengetahuan |
---|
Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.[1] Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.
Jenis-jenis logika matematika
suntingDalam penggunaan logika matematika seringkali ditemukan huruf S dan B atau F dan T. Arti dari keempat huruf tersebut adalah sebagai berikut:
S dan F merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.
S : Salah
F : False
B dan T merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.
B : Benar
T : True
1. Negasi (~)
suntingNegasi atau juga dikenal dengan "NOT" dalam pemrograman merupakan logika matematika yang berbentuk membalikkan suatu pernyataan. contoh penggunaan negasi adalah sebagai berikut:
x = nilai dari 1 + 1 adalah 2 (Benar)
~x = nilai dari 1 + 1 bukanlah 2 (Salah)
x | ~x |
---|---|
True (Benar) | False (Salah) |
False (Salah) | True (Benar) |
2. Konjungsi (^)
sunting3. Disjungsi (v)
sunting4. Implikasi (=>)
sunting5. Biimplikasi (<=>)
suntingHukum logika
sunting- Hukum komutatif
- p ∧ q ≡ q ∧ p
- p ∨ q ≡ q ∨ p
- Hukum asosiatif
- (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
- (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
- Hukum distributif
- p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
- Hukum identitas
- p ∧ B ≡ p
- p ∨ S ≡ p
- Hukum ikatan
- p ∧ S ≡ S
- p ∨ B ≡ B
- Hukum negasi
- p ∧ ~p ≡ S
- p ∨ ~p ≡ B
- Hukum negasi ganda
- ~(~p) ≡ p
- Hukum idempotent
- p ∧ p ≡ p
- p ∨ p ≡ p
- Hukum De Morgan
- ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
- ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
- Hukum penyerapan
- p ∧ (p ∨ q) ≡ p
- p ∨ (p ∧ q) ≡ p
- Negasi B dan S
- ~B ≡ S
- ~S ≡ B
- p → q ≡ ~p ∨ q
- p → q ≡ ~q → ~p
- p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)
Tabel kebenaran
suntingInvers, Konvers dan Kontraposisi
sunting- Invers dari adalah ~p → ~q
- Konvers dari adalah q → p
- Kontraposisi dari adalah ~q → ~p
Penarikan kesimpulan
suntingModus ponens
sunting- premis 1: p → q
- premis 2: p
- kesimpulan: q
Modus tollens
sunting- premis 1: p → q
- premis 2: ~q
- kesimpulan: ~p
Silogisme
sunting- premis 1: p → q
- premis 2: q → r
- kesimpulan: p → r
Referensi
sunting- Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7. (Indonesia)