Daftar matriks yang dinamakan

Halaman ini mendaftarkan beberapa kelas matriks penting yang digunakan di matematika, ilmu pengetahuan, dan teknik. Sebuah matriks (matriks jamak, atau matriks yang lebih jarang) merupakan sebuah larik persegi panjang dari bilangan disebut entri. Matriks memiliki sebuah sejarah yang panjang mengenai studi dan penerapan, mengarah ke beragam cara matriks menggolongkan. Sebuah grup pertama adalah matriks yang memenuhi kondisi yang konkret dari entri-entri, termasuk matriks tetapan, contoh-contoh penting termasuk matriks identitas diberikan oleh

I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}

dan matriks nol dimensi $m\times n$ . Sebagai contoh:

O_{2\times 3}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}

.^[1]

Cara menggolongkan matriks lebih lanjut sesuai dengan eigennilai, atau dengan menentukan syarat-syarat pada hasil kali dari matriks dengan matriks lainnya. Terakhir, banyak domain, dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya termasuk fisika dan kimia, memiliki matriks tertentu yang diterapkan terutama dalam bidang-bidang ini.

Matriks dengan entri yang dibatasi secara eksplisit sunting

Daftar matriks berikut yang entri-entri merupakan subjek untuk syarat-syarat tertentu. Banyak dari mereka berlaku untuk matriks persegisaja, yaitu matriks dengan bilangan kolom dan baris yang sama. Diagonal utama dari sebuah matriks persegi adalah diagonal tersebut yang menyambung pojok kiri atas dan yang kanan bawah atau setara dengan entri-entri $a_{i,j}$ . Diagonal lainnya disebut anti-diagonal (atau lawan diagonal).

Nama	Penjelasan	Catatan, referensi
Matriks (0,1)	Sebuah matriks dengan semua elemen baik 0 atau 1.	Sinonim untuk matriks biner, atau matriks logis.
Matriks alternan	Sebuah matriks di mana kolom berturut-turut memiliki sebuah fungsi tertentu yang diterapkan ke entri-entrinya.
Matriks anti-diagonal	Sebuah matriks persegi dengan semua entri dari anti-diagonal sama dengan nol.
Matriks anti-Hermitian		Sinonim untuk matriks pencong Hermitian.
Matriks anti-simetrik		Sinonim untuk matriks pencong simetris.
Matriks berongga	Sebuah matriks persegi yang diagonal utamanya meliputi hanya elemen nol.
Matriks bidiagonal	Sebuah matriks dengan elemen-elemen hanya pada diagonal utama dan superdiagonal atau subdiagonal.	Terkadang didefinisikan secara berbeda, lihat artikel.
Matriks bilangan bulat	Sebuah matriks yang semua entri adalah bilangan bulat.
Matriks biner	Sebuah matriks yang entri-entri tersebut semuanya baik 0 atau 1.	Sinonim untuk matriks (0,1) atau matriks logis.^[2]
Matriks bisimetrik	Sebuah matriks yang simetrik berkenaan dengan diagonal utamanya dan diagonal lintang utamanya.
Matriks blok-diagonal	Sebuah matriks blok dengan entri-entri hanya pada diagonal.
Matriks blok	Sebuah matriks dipartisi dalam submatriks disebut blok.
Matriks Boole	Sebuah matriks yang entri-entrinya diambil dari sebuah aljabar Boole.
Matriks cakrawala	Sebuah penyusunan ulang dari entri-entri sebuah matriks berpita yang membutuhkan ruang yang lebih sedikit.
Matriks Cauchy	Sebuah matriks yang elemen-elemen dari ${\textstyle {\frac {1}{x_{i}+y_{j}}}}$ untuk barisan injektif $(x_{i})$ + $(y_{j})$ (yaitu mengambil semua nilai hanya sekali).
Matriks diagonal	Sebuah matriks persegi dengan semua entri-entri diluar diagonal utama sama dengan nol.
Matriks dominan diagonal	Sebuah matriks yang entri-entrinya memenuhi $\left\|a_{i,i}\right\|>\sum _{j\neq i}\left\|a_{i,j}\right\|$ .
Matriks elementer	Sebuah matriks persegi yang diturunkan dengan memakai sebuah operasi baris elementer ke matriks identitas.
Matriks entri tunggal	Sebuah matriks dimana sebuah elemen tunggal adalah satu dan sisanya dari elemennya adalah nol.
Matriks Frobenius	Sebuah matriks persegi dalam bentuk sebuah matriks identitas tetapi dengan entri-entri sebarang dalam satu kolom di bawah diagonal utama.
Matriks Hadamard	Sebuah matriks persegi dengan entri $+1$ , $-1$ yang baris tersebut saling ortogonal.
Matriks Hadamard kompleks	Sebuah matriks dengan semua baris dan kolom saling ortogonal, yang entri-entrinya adalah modular tunggal.
Matriks Hankel	Sebuah matriks dengan pencong diagonal konstanta; juga sebuah matriks Toeplitz terbalik.	Sebuah matriks Hankel persegi adalah simetrik.
Matriks Hermitian	Sebuah matriks persegi yang sama dengan transpos sekawannya, $A=A^{\star }$ .
Matriks Hessenberg	Sebuah "hampir" matriks segitiga, sebagai contoh, sebuah matriks Hessenberg atas memiliki entri nol dibawah subdiagonal pertama.
Matriks konferensi	Sebuah matriks persegi dengan diagonal nol dan $+1$ dan $-1$ dari diagonal, sehingga $C^{\mathbf {T} }C$ adalah sebuah perkalian dari matriks identitas.
Matriks kopositif	Sebuah matriks $A$ dengan koefisien real, sehingga $f(x)=x^{\mathbf {T} }Ax$ taknegatif untuk setiap vektor taknegatif $x$ .
Matriks kuaternionik	Sebuah matriks yang entri-entrinya adalah kuaternion.
Matriks logis	Sebuah matriks dengan semua entri adalah 0 atau 1.	Sinonim untuk matriks (0,1), matriks biner atau matriks Boole. Dapat digunakan untuk mewakili sebuah relasi $k$ -adik.
Matriks majemuk	Sebuah matriks yang entri-entrinya dihasilkan oleh determinan-determinan dari semua minor sebuah matriks.
Matriks Markov	Sebuah matriks bilangan real taknegatif, sehingga entri-entri dalam jumlah baris ke 1.
Matriks mata panah	Sebuah matriks persegi berisi nol dan semua entri kecuali untuk baris pertama, baris kolom, dan diagonal utama
Matriks Metzler	Sebuah matriks yang entri luar diagonal adalah taknegatif.
Matriks monomial	Sebuah matriks persegi yang tepat satu entri taknol dalam setiap baris dan kolom.	Sinonim untuk matriks permutasi rampat.
Matriks Moore	Sebuah baris yang terdiri dari $a$ , $a^{q}$ , $a^{q^{2}}$ , dst., dan setiap baris menggunakan sebuah variabel yang berbeda.
Matriks nol-Hermitian	Sebuah matriks persegi yang ruang kosong (atau kernel) sama dengan transpos sekawan, $\operatorname {N} (A)=\operatorname {N} (A^{\star })$ atau $\operatorname {ker} (A)=\operatorname {ker} (A^{\star })$ .
Matriks nol-simetrik	Sebuah matriks persegi yang ruang kosong (atau kernel) sama dengan transposnya, $\operatorname {N} (A)=\operatorname {N} (A^{\mathbf {T} })$ atau $\operatorname {ker} (A)=\operatorname {ker} (A^{\mathbf {T} })$ .
Matriks Parisi	Sebuah matriks blok-hierarkis. Ini terdiri dari blok bertumbuh ditaruh di sepanjang diagonal, setiap blok adalah sebuah matriks Parisi sendiri dengan ukuran yang lebih kecil.	Dalam teori gelas berputar, ini juga dikenal sebagai sebuah matriks replika.
Matriks pentadiagonal	Sebuah matriks dengan hanya entri taknol pada diagonal utama dan dua diagonal hanya atas dan bawah yang utama.
Matriks permutasi	Sebuah wakilan matriks dari sebuah permutasi, sebuah matriks persegi dengan tepat satu dalam setiap baris dan kolom, dan semua elemen lainnya 0.
Matriks permutasi rampat	Sebuah matriks persegi dengan lebih tepatnya satu elemen taknol dalam setiap baris atau kolom.
Matriks persimetrik	Sebuah matriks yang simetrk mengenai diagonal timur laut-barat daya, yaitu $a_{i,j}=a_{n-j+1,n-i+1}$ .
Matriks pencong Hermitian	Sebuah matriks persegi yang sama dengan negatif dari transpos sekawannya, $A^{\star }=-A$ .
Matriks pencong simetrik	Sebuah matriks persegi yang sama dengan negatif dari transposnya, $A^{\mathbf {T} }=-A$ .
Matriks pita	Sebuah matriks yang entri-entri tak nol terbatas pada sebuah pita diagonal.
Matriks polinomial	Sebuah matriks yang entri-entrinya adalah polinomial.
Matriks positif	Sebuah matriks dengan semua entri-entri positif
Matriks rongga	Sebuah matriks dengan elemen taknol yang relatif sedikit
Matriks segitiga	Sebuah matriks dengan semua entri-entri di atas diagonal utama sama dengan nol (segitiga bawah) ataudengan semua entri-entri di bawah diagonal utama sama dengan nol (segitiga atas).
Matriks sentrosimetrik	Sebuah matriks simetrik tentang pusatnya; yaitu, $a_{i,j}=a_{n-i+1,n-j+1}$ .
Matriks setara	Sebuah matriks yang dapat diturunkan dari matriks lainnya melalui sebuah barisan baris atau kolom elementer.
Matriks simetrik	Sebuah matriks persegi yang sama dengan transposnya, $A=A^{\mathbf {T} },\quad (a_{i,j}=a_{j,i})$ .
Matriks Sylvester	Sebuah matriks persegi yang entri-entrinya datang dari koefisien dua polinomial.
Matriks taknegatif	Sebuah matriks dengan entri taknegatif.
Matriks tanda	Sebuah matriks dengan entri-entri adalah $+1$ , $0$ , atau $-1$ .
Matriks tanda tangan	Sebuah matriks diagonal dimana elemen diagonal adalah $+1$ atau $-1$ .
Matriks terpartisi	Sebuah matriks terpartisi menjadi submatriks atau setara, sebuah matriks yang entri-netirnya adalah matriks mereka sendiri daripada skalar.
Matriks Toeplitz	Sebuah matriks dengan diagonal konstanta.
Matriks transformasi Fourier diskret	Mengalikan dengan sebuah vektor memberikan transformasi Fourier diskret dari vektor sebagai hasil tersebut.
Matriks tridiagonal	Sebuah matriks dengan hanya entri-entri taknol pada diagonal utama dan diagonal tersebut hanya di atas dan di bawah yang utama
Matriks tridiagonal blok	Sebuah matriks blok yang pada dasarnya sebuah matriks tridiagonal tetapi dengan submatriks dalam tempat elemen-elemen skalar.
Matriks Vandermonde	Sebuah baris yang terdiri dari $1$ , $a$ , $a^{2}$ , $a^{3}$ , dst., dan setiap baris menggunakan sebuah variabel yang berbeda.
Matriks Walsh	Sebuah matriks persegi, dengan dimensi sebuah pangkat dari dua, entri-entri diantaranya adalah $+1$ atau $-1$ , dan sifat tersebut yang produk dot dari setiap dua baris (atau kolom) yang berbeda adalah nol.
Matriks-Z	Sebuah matriks dengan semua entri di luar diagonal lebih kecil dari nol

Matriks konstanta sunting

Daftar di bawah meliputi matriks yang elemen-elemen adalah konstanta untuk setiap diberikan dimensi (ukuran) matriks. Entri-entri matriks akan dilambangkan $a_{i,j}$ . Tabel di bawah menggunakan delta Kronecker $\delta _{i,j}$ untuk dua bilangan bulat $i$ dan $j$ adalah 1 jika $i=j$ dan adalah 0 jika lain.

Nama	Penjelasan	Deskripsi simbolis dari entri-entri	Catatan
Matriks Hilbert		$a_{i,j}=(i+j-1)^{-1}$	Sebuah matriks Hankel.
Matriks identitas	Sebuah matriks diagonal persegi, dengan semua entri pada diagonal utama sama dengan 1, dan sisanya sama dengan 0.	$a_{i,j}=\delta _{i,j}$
Matriks ingsutan	Sebuah matriks dengan yang di ant-diagonal, dan nol di tempat lain.	$a_{i,j}=\delta _{i+1,j}$ atau $a_{i,j}=\delta _{i-1,j}$
Matriks Lehmer		$a_{i,j}=\min(i,j)+\max(i,j)$	Sebuah matriks simetrik positif
Matriks nol	Sebuah matriks dengan semua entri sama dengan nol.	$a_{i,j}=0$
Matriks Pascal	Sebuah matriks berisi entri-entri segitiga Pascal.
Matriks Pauli	Sebuah himpunan tiga Hermitian kompleks 2 × 2 dan matriks-matriks uniter. Ketika digabungkan dengan matriks identitas $I_{2}$ , mereka membentuk sebuah basis ortogonal untuk matriks Hermitian kompleks 2 × 2.
Matriks pertukaran	Sebuah matriks biner dengan yang ada di anti-diagonal, dan nol di tempat lain.	$a_{i,j}=\delta _{n+1-i,j}$	Sebuah matriks permutasi.
Matriks Redheffer	Menyandikan sebuah lilitan Dirichlet. Entri-entri matriks diberikan oleh fungsi pembagi
Matriks satu	Sebuah matriks dengan semua entri sama dengan 1	$a_{i,j}=1$

Matriks dengan syarat-syarat pada eigennilai atau eigenvektor sunting

Nama	Penjelasan	Catatan
Matriks cacat	Sebuah matriks persegi yang tidak memiliki sebuah basis eigeinvektor sempurna, dan dengan demikian tidak terdiagonalkan.
Matriks Hurwitz	Sebuah matriks yang eigennilai memiliki hanya bagian real negatif. Sebuah sistem stabil persamaan diferensial dapat diwakili oleh sebuah matriks Hurwitz.
Matriks kestabilan		Sinonim untuk matriks Hurwitz.
Matriks konvergen	Sebuah matriks persegi yang pangkat berturutan mendekati matriks nol	Eigennilai tersebut memiliki besarnya yang lebih kecil dari satu.
Matriks-M	Sebuah matriks-Z dengan eigennilai yang bagian realnya adalah taknegatif.
Matriks pendamping	Sebuah matriks yang eigennilai sama dengan akar dari polinomial.
Matriks tentu positif	Sebuah matriks Hermitian dengan setiap eigennilai positif.
Matriks Stieltjes	Sebuah matriks tentu positif simetrik real dengan entri-entri takpositif di luar diagonal.	Kasus khusus dari sebuah matriks-M.
Matriks terdiagonalkan	Sebuah matriks persegi yang serupa dengan sebuah matriks diagonal.	Ini memiliki sebuah eigenbasis, yaitu, sebuah himpunan lengkap eigenvektor kebebasan linear.

Matriks yang memenuhi syarat-syarat pada hasil kali atau invers sunting

Sebuah jumlah gagasan matriks yang berkaitan mengenai sifat-sifat hasil kali atau invers dari matriks yang diberikan, Hasil kali matriks dari sebuah matriks m kali n, $A$ dan sebuah matriks n kali k, $B$ adalah matriks m kali k, $C$ diberikan oleh

(C)_{i,j}=\sum _{r=1}^{n}A_{i,r}B_{r,j}

.^[3]

Hasil kali ini dilambangkan $AB$ .^[1] Tidak seperti hasil kali bilangan, hasil kali matriks tidak komutatif, yakni dikatakan $AB$ tidak perlu sama dengan $BA$ .^[3] Sebuah jumlah gagasan yang berhubungan dengan kesalahan dari komutatif ini. Sebuah invers matriks persegi $A$ adalah sebuah matriks $B$ (tentu dari dimensi yang sama dengan $A$ ) sehingga $AB=I$ . Dengan jelas, $BA=I$ . Sebuah invers tidak perlu ada. Jika ini ada, $B$ ditentukan secara tunggal dan juga disebut invers dari $A$ , dilambangkan $A^{-1}$ .

Nama	Penjelasan	Catatan
Matriks EP atau matriks Hermite kisaran	Sebuah matriks yang komutatif dengan invers Moore–Penrosenya: $AA^{+}=A^{+}A$
Matriks idempoten atau matriks projeksi	Sebuah matriks yang memiliki sifat $A^{2}=AA=A$	Nama matriks projeksi inspirasi dari observasi projeksi dari titik beberapa kali ke sebuah subruang (bidang atau sebuah garis) memberikan hasil yang sama sebagai satu proyeksi
Matriks involuntori	Sebuah matriks persegi yang merupakan inversnya sendiri, yaitu: $AA=I$	Matriks tanda tangan, Matriks Householder (Juga dikenal sebagai 'matriks cerminan' untuk menyerminkan sebuah titik yang mengenai sebuah bidang atau garis) memiliki sifat ini.
Matriks kongruen	Dua matriks $A$ dan $B$ adalah kongruen jika terdapat sebuah matriks terbalikkan $P$ sehingga $P^{\mathbf {T} }AP=B$ .	Bandingkan dengan matriks serupa.
Matriks lingkar atau matriks koninvoluntori	Sebuah matriks yang invers sama dengan sekawan kompleks elemen yang bersesuaian: $A^{-1}={\overline {A}}$	Bandingkan dengan matriks uniter.
Matriks nilpoten	Sebuah matriks persegi yang memenuhi $A^{q}=0$ , untuk suatu bilangan bulat positif $q$	Dengan jelas, eigennilai $A$ hanyalah 0.
Matriks normal	Sebuah matriks persegi yang komutatif dengan transpos sekawan: $AA^{\star }=A^{\star }A$	Mereka adalah matriks yang mana teorema spektralnya berlaku.
Matriks ortogonal	Sebuah matriks yang inversnya sama dengan transposnya, $A^{-1}=A^{\mathbf {T} }$ .	Mereka membentuk grup ortogonal.
Matriks ortonormal	Sebuah matriks yang kolomnya adalah vektor ortonormal
Matriks penimbangan	Sebuah matriks persegi entri-entrinya yang ada di $\{0,1,-1\}$ , sehingga $AA^{\mathbf {T} }=wI$ untuk suatu bilangan bulat positif $w$ .
Matriks singular	Sebuah matriks persegi yang bukan terbalikkan.
Matriks terbalikkan	Sebuah matriks persegi memiliki sebuah invers perkalian, yaitu, sebuah matriks $B$ sehingga $AB=BA=I$	Matriks terbalikkan membentuk grup linear umum.
Matriks unimodular	Sebuah matriks terbalikkan dengan entri-entri dalam bilangan bulat (matriks bilangan bulat)	Determinan yang diperlukan adalah +1 atau –1.
Matriks unimodular total	Sebuah matriks untuk yang setiap submatriks persegi taksingular merupakan unimodular. Ini memiliki suatu implikasi dalam pengenduran pemrograman linear sebuah program bilangan bulat.
Matriks unipoten	Sebuah matriks persegi dengan semua eigennilai sama dengan 1	Dengan jelas, $A-I$ adalah nilpoten. Lihat pula grup unipoten.
Matriks uniter	Sebuah matriks persegi yang inversnya sama dengan transpos sekawan, $A^{-1}=A^{\star }$

Matriks dengan aplikasi khusus sunting

Nama	Penjelasan	Penerapan
Matriks acak	Sebuah matriks yang entrinya terdiri dari bilangan acak dari suatu sebaran acak tertentu.
Matriks adjugat	Matriks yang berisi minor dari sebuah matriks persegi yang diberikan.	Menghitung matriks terbalik melalui pengembangan Laplace.
Matriks Bézout	Sebuah matriks persegi yang mungkin digunakan sebagia sebuah alat untuk lokasi efisien mengenai nol polinomial	Teori kendali Polinomial stabil
Matriks imbuhan	Sebuah matriks yang baris-barisnya adalah rangkaian dari baris mengenai dua matriks lebih kecil.	Menghitung matriks terbalik
Matriks Carlemen	Sebuah matriks yang mengubah komposisi fungsi untuk perkalian matriks.
Matriks Cartan	Sebuah matriks diiringi dengan sebuah aljabar asosiatif berdimensi hingga, atau sebuah aljabar Lie semisederhana (dua artinya berbeda).
Matriks Coxeter	Sebuah matriks berkaitan dengan grup Coxeter, yang menjelaskan simetri dalam sebuah struktur atau sistem.
Matriks dasar (persamaan diferensial linear)	Sebuah matriks berisi penyelesaian dasar persamaan diferensial biasa linear.
Matriks derogatori	Sebuah matriks persegi yang polinomial minimalnya adalah urutan lebih kecil dari $n$ . Dengan setara, setidaknya salah satu eigennilainya memiliki setidaknya dua blok Jordan.^[4]
Matriks duplikasi	Sebuah matriks transformasi linear digunakan untuk mengubah setengah vektorisasi matriks menjadi vektorisasi.
Matriks geser	Sebuah matriks elementer yang transformasi geometrik padanannya adalah sebuah transformasi geser
Matriks Gram	Sebuah matriks berisi sudut sepasangan vektot yang diberikan dalam sebuah ruang darab dalam.	Kebebasan linear uji vektor, termasuk salah satu dalam ruang fungsi
Matriks Hesse	Sebuah matriks persegi turunan parsial kedua fungsi bernilai skalar.	Mendeteksi maksimum dan minimum lokal fungsi bernilai skalar dalam beberapa peubah; deteksi Blob (penglihatan komputer)
Matriks Householder	Sebuah matriks transformasi dengan luas digunakan dalam algoritme matriks.	Penguraian QR
Matriks Jacob	Sebuah matriks turunan parsial tingkat pertama fungsi bernilai vektor.	Teorema fungsi implisit; morfisme mulus (geometri aljabar).
Matriks jarak	Sebuah matriks persegi berisi jarak, diambil sepasangan, himpunan titik.	Penglihatan komputer, analisis jaringan
Matriks jarak Euklides	Sebuah matriks yang menggambarkan jarak sepasangan antara titik dalam ruang Euklides.
Matriks keserupaan	Sebuah matriks skor yang mengungkapkan keserupaan antara dua titik data.	Kesejajaran barisan
Matriks kofaktor	Sebuah matriks berisi kofaktor, yaitu, ditandai minor, dari sebuah matriks yang diberikan.
Matriks komutasi	Sebuah matriks digunakan untuk mengubah bentuk tervektorkan matriks menjadi bentuk tervektorkan transposnya.
Matriks langsaian	Sebuah matriks dalam teori permainan dan ekonomi, yang mewakili langsaian dalam sebuah permainan bentuk normal dimana pemain bergerak dengan simultan.
Matriks momen	Sebuah matriks simetrik yang unsurnya merupakan darab monomial bergantung indeks baris/kolom biasa.	Jumlah optimisasi kuadrat.
Matriks pelenyapan	Sebuah matriks transformasi linear digunakan untuk mengubah vektorisasi matriks menjadi setengah vektorisasi.
Matriks pembangkit	Sebuah matriks yang barisnya membangkit semua unsur sandi linear.	Teori penyandian
Matriks Pick	Sebuah matriks yang terjadi dalam studi masalah interpolasi analitis.
Matriks positif total	Sebuah matriks dengan determinan dari semua submatriks perseginya positif.	Menghasilkan titik acuan kurva Bézier dalam grafik komputer.
Matriks rotasi	Sebuah matriks mewakili sebuah transformasi geometrik rotasional	Grup ortogonal khusus, sudut Euler
Matriks Seifert	Sebuah matriks dalam teori buhul untuk analisis aljabar mengenai sifat topologis buhul dan jalinan.	Polinomial Alexander
Matriks simplektik	Sebuah matriks persegi mempertahankan sebuah bentuk simetrik pencong standar.	Grup simplektik, manifold simplektik.
Matriks sirkulan	Sebuah matriks dimana setiap barisan adalah sebuah ingsutan lingkar mengenai pendahulunya.	Sistem persamaan linear, transformasi Fourier diskret
Matriks tanda selang-seling	Sebuah matriks persegi dengan entri 0,1, dan −1 sehingga jumlah setiap baris dan kolom adalah 1 dan entri-entri taknol dalam setiap baris dan kolom bergantian dalam tanda.	Kondensasi Dodgson untuk menghitung determinan
Matriks transformasi	Sebuah matriks mewakili sebuah transformasi linear, sering kali dari satu ruang koordinat ke lainnya untuk mempermudah sebuah transformasi geometrik atau projeksi.
Matriks Wedderburn	Sebuah matriks dari bentuk $A-(y^{T}Ax)^{-1}Axy^{T}A$ , digunakan untuk reduksi peringkat dan penguraian bikonjugat	Analisis penguraian matriks
Matriks X-Y-Z	Sebuah perampatan dari matriks (persegi) ke sebuah bentuk kuboid (sebuah larik berdimensi 3 dari entri).

Matriks digunakan dalam statistika sunting

Matriks berikut menemukan penerapan utamanya dalam statistika dan teori probabilitas.

Matriks Bernoulli — sebuah matriks persegi dengan entri $+1,-1$ , dengan probabilitas masing-masing yang sama.
Matriks berpusat — sebuah matriks yang mana, ketika dikalikan dengan sebuah vektor, memiliki efek yang sama karena mengurangi purata dari komponen vektor dari setiap komponen.
Matriks Hat — sebuah matriks persegi dalam statistika untuk menghubungkan nilai yang terkait dengan nilai yang diamati.
Matriks informasi Fisher — sebuah matriks mewakili ragam dari turunan parsial, terhadap sebuah parameter, dari mendata fungsi kemungkinan mengenai sebuah peubah acak.
Matriks ketepatan — sebuah matriks simetrik $n\!\times \!n$ , dibentuk dengan membalikkan matriks peragam. Juga disebut matriks informasi.
Matriks korelasi — sebuah matriks simetrik $n\!\times \!n$ , dibentuk oleh koefisien korelasi sepasangan mengenai beberapa peubah acak.
Matriks ortostokastik — matriks stokastik ganda yang entrinya adalah kuadrat nilai mutlak dari entri mengenai suatu matriks ortogonal.
Matriks pencaran — nama lain untuk matriks peragamMatriks peragam — sebuah matriks simetrik $n\!\times \!n$ , dibentuk oleh peragam sepasangan mengenai beberapa peubah acak. Terkadang ini disebut sebagai sebuah matriks pencaran.
Matriks stokastik — sebuah matriks taknegatif menjelaskan sebuah proses stokastik. Jumlah entri suatu baris adalah satu.
Matriks stokastik ganda — sebuah matriks taknegatid sehingga setiap jumlah baris dan kolom ke 1 (demikian matriksnya adalah stokastik kiri dan stokastik kanan)
Matriks transisi — sebuah matriks mewakili probabilitas syarat yang berubah dari satu pernyataan ke pernyataan lainnya dalam sebuah rantai Markov.
Matriks unistokastik — sebuah matriks stokastik ganda yang entrinya adalah kuadrat nilai mutlak adari entri mengenai beberapa matriks uniter.

Matriks digunakan dalam teori graf sunting

Matriks berikut menemukan penerapan utamanya dalam teori graf dan jaringan.

Matriks derajat — sebuah matriks diagonal mendefinsikan derajat setiap verteks dalam sebuah graf.
Matriks dwikedampingan — sebuah kelas khusus matriks kedampingan yang menggambarkan kedampingan dalam graf dwipihak.
Matriks Edmonds — sebuah matriks persegi dari dwipihak graf.
Matriks insidens — sebuah matriks mewakili sebuah hubungan di antara dua kelas objek (biasanya verteks dan sisi dalam konteks mengenai teori graf).
Matriks kedampingan — sebuah matriks persegi mewakili sebuah graf, dengan $a_{ij}$ taknol jika verteks $i$ dan verteks $j$ adalah damping.
Matriks kedampingan pencong — sebuah matriks kedampingan di mana setiap taknol $a_{ij}$ adalah 1 atau –1, jadi karena arah $i\to j$ memadankan atau menentang suatu orientasi terperinci pada awalnya.
Matriks kedampingan Seidel — sebuah matriks yang serupa dengan matriks kedampingan biasa, tetapi dengan –1 untuk kedampingan; +1 untuk takkedampingan; 0 di diagonalnya.
Matriks Laplace — sebuah matriks yang sama dengan matriks derajat dikurangi matriks kedampingan graf, digunakan untuk mencari jumlah pohon rentangan dalam graf.
Matriks Tutte — sebuah perampatan dari matriks Edmonds untuk sebuah graf dwipihak berimbang.

Matriks digunakan dalam ilmu pengetahuan dan teknik sunting

Matriks asosiatif kabur — sebuah matriks dalam kecerdasan buatan, yang digunakan dalam proses pembelajaran mesin.
Matriks bertindih — sebuah tipe matriks Gram, yang digunakan di kimia kuantum untuk menggambarkan hubungan timbal-balik himpunan vektor basis sistem kuantum.
Matriks Cabibbo–Kobayashi–Maskawa — sebuah matriks uniter yang digunakan dalam fisika partikel untuk menggambarkan kekuatan peluruhan lemah perubahan-citrarasa.
Matriks dasar (penglihatan komputer) — sebuah matriks 3 × 3 dalam penglihatan komputer yang menghubungkan titik berpadanan dalam gambar stereo.
Matriks gamma — matriks 4 × 4 dalam teori medan kuantum.
Matriks Gell–Mann — sebuah perampatan dari matriks Pauli, matriks iniadalah salah satu wakilan yang terkemuka mengenai pembangkit infinitesimal dari grup uniter khusus $\operatorname {SU} (3)$ .
Matriks Hamilton — sebuah matriks yang digunakan dalam berbagai medan, termasuk mekanika kuantum dan sistem pengatur kuadratik-linear.
Matriks hamburan — sebuah matriks dalam Teknik Mikrogelombang yang menggambarkan bagaimana kekuatan bergerak dalam sebuah sistem multiterminal.
Matriks kerapatan — sebuah matriks menggambarkan pernyataan statistika sistem kuantum. Matriks Hermite, taknegatif dan dengan teras 1.
Matriks penyulihan — sebuah matriks dari bioinformatika, yang menjelaskan laju mutasi urutan asam amino atau DNA.
Matriks S — sebuah matriks dalam mekanika kuantum yang menghubungkan asimtotik keadaan partikel (masa lalu dan masa depan yang takterhingga).
Matriks Supnick — sebuah matriks persegi yang digunakan dalam ilmu komputer.
Matriks takberaturan — sebuah matriks yang digunakan dalam ilmu komputer yang memiliki sebuah jumlah beragam unsur dalam setiap baris.
Matriks transisi keadaan — eksponen matriks keadaan dalam sistem kendali.
Matriks-Z — sebuah matriks di kimia, mewakili sebuah molekul dalam istilah geometri atomik relatifnya.

Istilah terkait dengan matriks dan definisi lainnya sunting

Balikan semu — sebuah perampatan dari matriks terbalik.
Bentuk eselon baris — sebuah matriks dalam bentuk ini merupakan hasil penerapan prosedur pelenyapan maju ke sebuah matriks (seperti yang digunakan dalam pelenyapan Gauss).
Bentuk kanonis Jordan — sebuah matriks 'hampir' terdiagonalkan, dimana hanya unsur taknol muncul mengenai pertama dan superdiagonalnya.
Eksponensial matriks — didefinisikan oleh deret eksponensial.
Kebebasan linear — dua vektor atau lebih adalah bebas linear jika tidak ada cara untuk membangun satu dari kombinasi linear ke lainnya.
Wakilan matriks irisan runjung
Wronski — determinan matriks fungsi dan turunannya sehingga baris $n$ adalah turunan ke- $(n-1)$ dari baris satu.

Lihat pula sunting

Matriks sempurna

Catatan sunting

^ ^a ^b "Comprehensive List of Algebra Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-25. Diakses tanggal 2020-09-07.
^ Hogben 2006, Ch. 31.3.
^ ^a ^b Weisstein, Eric W. "Matrix Multiplication". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-09-07.
^ "Non-derogatory matrix - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Diakses tanggal 2020-09-07.

Referensi sunting

Hogben, Leslie (2006), Handbook of Linear Algebra (Discrete Mathematics and Its Applications), Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, ISBN 978-1-58488-510-8

[:02-1] "Comprehensive List of Algebra Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-25. Diakses tanggal 2020-09-07.

[2] Hogben 2006, Ch. 31.3.

[:1-3] Weisstein, Eric W. "Matrix Multiplication". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-09-07.

[4] "Non-derogatory matrix - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Diakses tanggal 2020-09-07.

[1]

[2]

[3]

[4]